Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Dragonite

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Dérivation composée

Bonjour,

J’ai besoin de calculer la dérivée de cette application composée :

[tex] ln\left(\left|tan(\frac{x}{2}+\frac{\Pi}{4}\right| \right)[/tex]

Et apparemment trouver 1/cos(x)

Mais je vois pas du tout comment faire, en appliquant les formules usuelles je trouve:

https://www.casimages.com/i/210328074912414288.jpg.html

Et je vois pas comment transformer ça.

Merci d’avance

Chlore au quinoa

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Re : Dérivation composée

Hey !

Quand je fais le calcul avec $(u$ $o$ $v)'=v'\times u'$ $o$ $v$ :

Déjà dérivée de $\tan$ c'est $\dfrac{1}{\cos ^2}$ donc ça fait $\dfrac 12 \dfrac{1}{\cos^2(\frac x2+\frac \pi 4)} \times$ le reste.

Le nombre dérivé de $\ln x$ c'est $\dfrac 1x$ donc finalement on obtient $\dfrac 12 \dfrac{1}{\cos^2(\frac x2+\frac \pi 4)} \times \dfrac {1}{\tan(\frac x 2 +\frac \pi 4)}$

Après simplification des $\cos$ ça donne  $\dfrac 12 \dfrac{1}{\cos(\frac x2+\frac \pi 4)} \times \dfrac {1}{\sin(\frac x 2 +\frac \pi 4)}$

Ok donc j'ai bien la même chose que toi en réécrivant : $\dfrac {1}{2\sin(\frac x 2 +\frac \pi 4)\cos(\frac x2+\frac \pi 4)}$

Maintenant petite formule trigo : $\sin a \cos b = \dfrac 12 (\sin (a+b) + \sin (a-b))$

Et cha marche plutôt bien...

Adam

Roro

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Re : Dérivation composée

Bonsoir,

Tu y es presque. Penses aux formules de trigo de base :  $\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)$ puis $\sin(a+\frac{\pi}{2})=...$.

Roro.

P.S. Je viens de voir en même temps que moi la réponse de Chlore au quinoa !

Dernière modification par Roro (28-03-2021 19:09:25)

Dragonite

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Re : Dérivation composée

Oui merci beaucoup à vous deux