Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Free13

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Diagonalisation et similarité

Bonjour tout le monde !!

Je viens ici poser une petite question d'ordre assez sémantique, dans le but d'effectuer un lien entre deux chapitres de mon cours d'algèbre.

En effet on a dit que A et B étaient deux matrices similaires si et seulement il existait une matrice inversible P telle que B = P^-1AP

De plus, on a dit que A était diagonalisable si et seulement si elle admettait n vecteurs propres linéairement indépendants, et dans ce cas on a alors A = PDP^-1 avec D une matrice diagonale formée des valeurs propres et P des eigenspaces.

On a donc par définition que A et D sont ici similaires n'est ce pas ?

Bonne soirée à tous

F

valoukanga

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Re : Diagonalisation et similarité

Bonsoir !

C'est exactement ça : une matrice est diagonalisable si et seulement si elle est semblable à une matrice diagonale (ce qui explique le nom diagonalisable).

Free13

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Re : Diagonalisation et similarité

Bonsoir, c'est évident qu'exprimé de cette façon ma question parait presque débile , merci beaucoup d'y avoir répondu hahaha