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EL ABBAS 01

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chaine de Markov

Bonjour merci de m'aider svp ,je suis bloqué dans la question 4

On déplace un pion sur un ensemble de points, modélisé par N, de la façon suivante.A l’instant 0, le pion est en 0. A l’instant n, on note X_n la position du pion. On tire alors à pile ou face avec une pièce équilibrée. Si X_n ≠ 0 et si on a obtenu pile (respectivement face) , alors le pion passe en X_n+ 1(respectivement X_n−1) à la date n+ 1. Si X_n= 0 alors le pion passe en 1 quelque soit le résultat du tirage.
1. Montrer que(Xn)n≥0est une chaîne de Markov homogène
.2. Déterminer sa matrice de transition et sa loi initiale
.3. La chaîne(Xn)n≥0est-elle irréductible (tous les états communiquent) ?
4. Existe-t’il une probabilité invariante

freddy

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Re : chaine de Markov

Salut,

supposons que tu aies trouvé la matrice de transition $M$, la réponse à la question 4 est : existe-t-il un vecteur ligne $\pi$ tel que $\pi=\pi\times M$ ? C'est la question 3 du second sujet que tu as posté.

Qu'as tu répondu aux Q 2 & 3 ?

Je te laisse faire pour M, mais tu as comme loi initiale $\pi_0=(1,0,0, …)$, puis $\pi_1=(0,1,0, …)$ puis $\pi_2=(1/2,0,1/2, 0, 0,  …)$, puis $\pi_3=(0,3/4,0,1/4, 0, 0,  …)$ et $\pi_4=(3/8,0,1/2, 0, 1/8, 0, 0,  …)$ etc ...

Dernière modification par freddy (07-11-2020 11:14:32)

EL ABBAS 01

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Re : chaine de Markov

Bonjour Freddy merci pour votre réponse
pour la question 2) j'ai trouvé  une qui ressemble a cette matrice mais la dimension c'est infini

0      1     0      0     0
1/2   0     1/2   0      0
0      1/2   0     1/2   0
0      0      1/2    0    1/2

pour le 3) J'ai dit que d’après le graphe de la chaine on a  chaque état est accessible a partir de n'importe quel autre état
donc la chaine est bien  irréductible

mais j'ai pas compris votre réponse car dans l'exercice c'est indiqué que le pion est en 0
comment peut on voir plusieurs loi initiales ?

freddy

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Re : chaine de Markov

Re,

Ah non, je te donnais les distributions en phase 0 (loi initiale), puis 1, 2, 3, 4,  ...