Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Marco11

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Suite divergente dans un espace métrique

Bonjour à tous!!!                                                                  J'aimerai montrer que dans un espace métrique $(E,d)$ quelconque,toute suite admettant plus d'une valeur d'adhérence diverge. J'ai essayé par la méthode directe puis par contraposée,mais je n'y parviens pas....                                                                    Pourriez-vous me donner quelques indications s'il vous plaît ?? Merci d'avance.

Yassine

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Re : Suite divergente dans un espace métrique

Bonjour,

Sauf erreur : par définition, une suite admet une valeur d'adhérence lorsqu'elle a une suite extraite qui converge vers cette valeur.
Donc, si une suite a deux valeur d'adhérences distinctes, elle a deux suites extraites qui convergent vers ces deux valeurs distinctes.
Or, si une suite converge, toute suite extraite converge vers la même valeur...

Marco11

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Re : Suite divergente dans un espace métrique

Ah d'accord. Malgré le fait que je voulais utiliser la définition exacte de la valeur d'adhérence d'une suite, vous m'avez donné une idée. Merci.