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bib

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fonctions L^1_loc

Bonjour,
j'ai le théorème suivant: soit $f \in L^1_{loc}(\Omega)$ et soit $T_f \in \mathcal{D}'(\Omega)$. Les deux assertions suivantes sont équivalentes: 1. $T_f=0$ et 2. $f=0$ presque partout sur $\Omega$.

Je cherche à prouver ce théorème. le point 1 implique 2 est trivial. Ma difficulté est de montrer que 2 implique 1.
Merci par avance pour votre aide.

Fred

Administrateur

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Re : fonctions L^1_loc

Bonjour

Tu peux utiliser la densité des fonctions test dans L1 pour approcher  $signe( f )$ sur un compact  par une suite de fonctions test.

F