Limite et continuité

mouaniper · 15-12-2016 17:27:12

Bonsoir chère utilisateur! http://www.cjoint.com/c/FLpqv7KH3XT

Dernière modification par yoshi (15-12-2016 17:41:03)

yoshi · 15-12-2016 17:47:47

Bonsoir,

Oui et alors ?
Qu'est-ce que tu veux qu'on fasse ?
On ne fera pas le boulot à ta place, voilà ce que disent nos Règles de fonctionnement :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Alors qu'as-tu fait ?
Parce que là, tu nous présentes un sujet "bateau" (aucune de prise de tête !), c'est du cours pur et simple, un ensemble de techniques à appliquer : tout doit figurer dans ton cahier ou dans ton manuel.
Tout faire au brouillon, ça prend 1/4 h...

Donc qu'est-ce que tu peux nous présenter ?

@+

mouaniper · 15-12-2016 22:15:09

http://www.cjoint.com/c/FLpvmMG3KRR

Question 1-b)
En fonction des limites au bornes, du domaine de définition de f. Je propose asymptote verticale; et asymptote horizontale!

Dernière modification par yoshi (16-12-2016 07:49:49)

mouaniper · 16-12-2016 08:21:41

Pourquoi avoir supprimer les autres?

yoshi · 16-12-2016 09:20:22

Bonjour,

Puisque tu veux me faire passer pour un méchant modérateur qui supprime des posts ô combien importants :
1. Le post #3 est déjà le condensé de 3 posts différents
2. J'ai supprimé un doublon où tu ne faisais que reproduire l'adresse de ton image du post #3
3. J'ai supprimé deux messages disant seulement : Bonjour !
4. J'ai supprimé un message disant seulement : S'il vous plaît
5 J'ai supprimé un message disant seulement : ????
Cela servait à quoi ?
On poste utile !!!!

Je vais faire un dernier effort. Voilà ton sujet :

Soif $f$ la fonction définie sur [tex]I = ]1\,;\,+\infty[[/tex] par :
[tex]f(x)=\frac{-x^2+4x-2}{x-1}[/tex]
On note $C_f$ sa courbe représentative
1. a) Déterminer les limites f aux bornes de l'ensemble de définition
b) En déduire les asymptotes éventuelles
2. a) Déterminer les 3 réels $a,\,b$ et $c$ tels que tout[tex] x \in I[/tex] :
[tex]f(x)=ax+b+\frac{c}{x-1}[/tex]
b) Montrer que la droite D d'équation [tex]y = - x+3[/tex] est asymptote oblique en [tex]C_f[/tex] en [tex]+\infty[/tex]
c) Étudier la position relative de [tex]C_f[/tex] et de $D$ sur l'intervalle $I$
3. Montrer que [tex]f'(x)=\frac{-x^2+2x-2}{(x-1)^2}[/tex]
4. Dresser le tableau de variation de $f$ sur $I$
5. Représenter $C_f$ et ses asymptotes

Concernant ta réponse
1. C'est du cours
2. Que je sache [tex]-\infty[/tex] ne fait pas partie de l'intervalle $I$, alors pourquoi étudier la limite en [tex]-\infty[/tex] ?
3. Le cours dit qu'on écrit [tex]f(x)=\frac{x^2\left(-1+\frac 4 x -\frac{2}{x^2}\right)}{x\left(1-\frac 1 x\right)}[/tex]. Pourquoi faire les choses à moitié ?
4. Où est la limite en 1 ?

Voilà, j'ai fait ma B.A., je n'en ferai pas plus... Je me répète : je ne ferai plus d'Aller-et-Retours entre BibMath et Cjoint pour commenter tes réponses : ça me fait perdre mon temps !
Je ne répondrai qu'a des propositions écrites et justifiées sue BibMath...
C'est bien clair ?

Je te signale que tout scanner ou toute imprimante multifonction dignes de ce nom offre une fonction OCR (Reconnaissance Optique de Caractères) qui transforme ton "texte papier" (sauf les formules : là tu devras mettre la main à la pâte : Code LateX) en texte numérique.

@+

mouaniper · 16-12-2016 09:24:29

Je t'assure que j'ai des difficultés avec la saisie

mouaniper · 16-12-2016 09:26:07

Les codes Latex me menace

mouaniper · 16-12-2016 09:50:09

Domaine de définition : [tex]D_f=\mathbb{R}-\{1\}[/tex]

yoshi · 16-12-2016 09:52:27

Salut,

Voilà la parfaite illustration de ce que je dis : deux posts qui pourraient n'en faire qu'un seul et pour ne rien dire...
Le code LateX te menace ?
C'est quoi cette blague ?
Il ne faut plus utiliser le bouton "Insérer une équation" : les Navigateurs ont changé de politique...
Si tu n'es vraiment pas assez courageux pour lire et utiliser cette page :
Code LateX (et je serais surpris qu'elle te menace : c'est moi qui l'ai rédigée !)
alors voilà une solution alternative : https://chrome.google.com/webstore/deta … jbieiojini

Tu dois bien comprendre que personne n'a envie d'aller lire des brouillons, et raturés en plus... Alors nous adapterions nos efforts à la mesure des tiens...

@+

[EDIT]

Domaine de définition : [tex]D_f=\mathbb{R}-\{1\}[/tex]

Non, L'énoncé dit :

Soit la fonction f définie sur [tex]I=]1\,;\;+\infty[[/tex]

Dernière modification par yoshi (16-12-2016 09:56:55)

mouaniper · 16-12-2016 10:12:55

OK; Soit la fonction f définie sur I=]1;+∞[
$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{-x^2+4x-2}}{x-1} = -\infty$
$\lim_{x \to 1 } \frac{\sqrt{-x^2+4x-2}}{x-1} = 3$
$\lim_{x \to 1 } \frac{\sqrt{-x^2+4x-2}}{x-1} = 3$

yoshi · 16-12-2016 10:45:33

Salut,

Le a) de la 1ere question te demande les limites en 1 et [tex]+\infty[/tex] de [tex]f[/tex].
En 1, c'est faux ! trace ta courbe, tu verras : je te rappelle que 1 est une valeur interdite (quand bien même elle est en dehors de I)
En plus, que vient faire la racine carrée là-dedans ?

Moi je vois que :
quand x tend vers 1, [tex]\frac{-x^2+4x-2}{x-1}[/tex] tend vers [tex]\frac 1 0[/tex] par valeurs positives, alors ?

@+

PS : Je vais être absent quelques heures, d'autres prendront sûrement la relève puisque tu fais un effort...

PTRK · 16-12-2016 10:53:43

Bravo Yoshi pour ta patience ! Je vais essayer de prendre le relais.

1) Pourquoi des racines carrées ? D'où viennent-elles ?
2) $\sqrt{-x^2}$ ne te pose pas de problème ? Quel l'ensemble de définition de $\sqrt{ }$ ?
3) Tu as copié deux fois la deuxième ligne.
3) Pourquoi ce message ? C'est une affirmation ? Une question ?

Ps : Les messages que tu laisses ont un bouton "Modifier" en bas à droite, qui te permet de les corriger si tu as fais des erreurs, et de plus cela t'évite de créer une succession de messages.

Dernière modification par PTRK (16-12-2016 10:54:45)

ORU · 16-12-2016 11:17:51

!
Merci yoshi je vais essayer de me faire au latex!
j'ai mi en stand-by la programmation, je travaille sur un test de primalité (PTRK m'aide beaucoup d'ailleurs, merci à lui!)

L'éditeur d'équation nécessite d'installer Java sur votre ordinateur.

ok, ok

Dernière modification par ORU (16-12-2016 11:22:06)

mouaniper · 16-12-2016 11:58:41

Excusez-moi; mais j'ai vraiment des difficultés pour éditer.
Je crois qu'a présent, ce sera lisible; et présentable!
Soit\:f\:la\:fonction\:defini\:sur\:I=]1;+\infty[\\ \\f(x)= \frac{-x^2+4x-2}{x-1} \\ \\ 1.a) Determiner\:les\:limites\:aux\:bornes\:de\:l'ensemble\:de\:definition \\ \ \lim_{x \rightarrow 1<} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=\lim_{x \rightarrow 1<} \frac{(-x+3)(x-1)+1}{(x-1)} = \lim_{x \rightarrow 1<} -x+4=3\\ \lim_{x \rightarrow 1>} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=\lim_{x \rightarrow 1>} \frac{(-x+3)(x-1)+1}{(x-1)} = \lim_{x \rightarrow 1>} -x+4=3\\ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{-x^2}{x} =\lim_{x \rightarrow +\infty} -x= -\infty

PTRK · 16-12-2016 12:03:46

Presque, il faut mettre les balises [tex!] [/tex!] (sans les exclamations) avant et après ton code LaTeX.

Mais très bon effort ! Continue ! :) J'ai ajouté les balises. (qui peuvent être remplacés par le caractère dollar)

mounapier a écrit :

Soit $f$ la fonction defini sur $I:=]1;+\infty[, f(x)= \frac{-x^2+4x-2}{x-1} $
1.a) Determiner les limites aux bornes de l'ensemble de definition
$\lim_{x \rightarrow 1_-} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=\lim_{x \rightarrow 1_-} \frac{(-x+3)(x-1)+1}{(x-1)} = \lim_{x \rightarrow 1_-} -x+4=3\\
\lim_{x \rightarrow 1_+} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=\lim_{x \rightarrow 1_+} \frac{(-x+3)(x-1)+1}{(x-1)} = \lim_{x \rightarrow 1_+} -x+4=3\\
\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{-x^2}{x} =\lim_{x \rightarrow +\infty} -x= -\infty$

Les deux premières sont fausses. , la dernière est bonne. Pour t'aider : si x tend vers 1, vers quoi tend le numérateur ?

Dernière modification par PTRK (16-12-2016 12:13:17)

mouaniper · 16-12-2016 12:50:32

1.b)Pour les différentes asymptotes. Je propose
asymptote horizontale et~asymptote verticale !

2.a) Les réels a,b, et c sont respectivement :
a=-1, b=3 et c=1

2.b) Montrons que la~droite (D) d'équation y=-x+3 est asymptote oblique à $C_f$ en $+\infty$
[tex]\lim_{x \to +\infty} (\frac{-x^2+4x-2}{x-1})-(-x+3)=0[/tex]
[tex] \lim_{x \to +\infty}\frac{(x-1)(-x+3)}{(x-1)}-(-x+3)=0[/tex]
[tex]\lim_{x \to +\infty}(-x+3+x-3)=0[/tex]
Donc (D): [tex]y=-x+3[/tex] est Asymptote oblique !

mouaniper · 16-12-2016 12:53:40

Les deux premières limites?

PTRK · 16-12-2016 13:07:51

Tu as trouvé $f(x) = \dfrac{-x^2+4x-2}{x-1} = \dfrac{(-x+3)(x-1) +1}{x-1} = -x+3 + \dfrac{1}{x-1}$. C'est bon.
Alors que vaut $ \lim_{x \to 1-} f(x) = 3 - 1 + \lim_{x \to 1-} \dfrac{1}{x-1}= $ ??.
De même que vaut $ \lim_{x \to 1+} f(x) = 3 - 1 + \lim_{x \to 1+} \dfrac{1}{x-1} = $ ??

Dernière modification par PTRK (16-12-2016 13:34:15)

PTRK · 16-12-2016 13:35:40

Désolé, j'avais écris une erreur, le numérateur se termine par -2 et non par -1. Voila qui est corrigé.

Peut tu modifier ton message précèdent afin que les fractions soient correctement représentées ?

mouaniper · 16-12-2016 14:59:41

Merçi. Question 2 c) s'il vous plait!

yoshi · 16-12-2016 17:09:20

Salut,

Un point de "détail" : LateX sur un forum, il est préférable de le garder pour les formules : sinon ça ressemble à de la bouillie pour les chats, c'est illisible. Tout se passe comme si tu écrivais tout en Italique + gras....
Si vraiment tu as besoin d'écrire un court texte au milieu de formules, utilise \text{} et à l'intérieur des accolades, les accents sont pris en compte, les espaces aussi...
2. a) Tu as trouvé a=-1, b=3 et c =1
Oui, c'est bon, mais...
Mais je te fais encore le même reproche : comment as-tu procédé ?

Merçi. Question 2 c) s'il vous plait!

Même question que dans un post précédent : qu'as-tu fait ?

N-B : La réponse : je ne sais pas faire, n'est pas une réponse valable...
Parce que la bonne réponse dans ce cas est en fait : je ne sais pas mes leçons.

Je te certifie que la réponse à ta question est dans ta leçon : va voir !!!...

@+

[EDIT] C'est bon, t'es allé lire ta leçon ? Qu'est-ce qu'elle dit à ce sujet (ça reste dans la partie asymptote) ?
La description de ce qu'il faut faire tient en deux lignes, plus deux pour l'interprétation du résultat...

Dernière modification par yoshi (16-12-2016 18:55:11)

mouaniper · 16-12-2016 19:46:47

[tex]Bonsoir! ~PTRK, voici~ la~ réponse ~à ~mes~ premiers ~calculs\\ Soit~f~ la ~fonction~ defini~ sur ~I:=]1;+∞[,\\ \\f(x)= \frac{-x^2+4x-2}{x-1}\\
1.a) Déterminer ~les ~limites~ aux ~bornes~ de ~l'ensemble ~de~ définition\\
\lim_{x \rightarrow 1<} \frac{-x^2+4x−2}{x-1}=-\infty \\ \lim_{x \rightarrow 1>} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=+\infty\\ Je ~peux ~t'assurer ~Yoshi; ~je~ ne~ me ~retrouve ~pas~ au ~niveau ~de~ 2.c)![/tex]

yoshi · 16-12-2016 20:16:27

Re,

[tex] \lim_{x \to 1} \frac{-x^2+4x−2}{x-1}=-\infty[/tex]
C'est faux !Si x tend vers 1 :
[tex]-x^2+4x-2[/tex] tend vers 1 par valeurs positives
[tex]x-1[/tex] tend vers 0 par valeurs positives
Donc [tex]\frac{-x^2+4x-2}{x-1}[/tex] tend vers [tex]\frac 1 0[/tex] par valeurs positives, donc [tex]\infty[/tex], oui mais pourquoi [tex]-\infty[/tex] ?
Voilà qui prouve que tu n'as pas fait ce que je t'ai dit : tracer la courbe....

D'autre part :
[tex]\lim_{x \to 1} \frac{-x^2+4x−2}{x-1}=-\infty[/tex]
[tex] \lim_{x \to 1} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=+\infty[/tex]
Tu n'as l'impression d'écrire des choses contradictoires ?

Tu n'es ni attentif, ni rigoureux. Ça va te jouer des tours...

La leçon dit :
Pour étudier la position relative de la courbe [tex]C_f[/tex] représentative d'une fonction f et de son asymptote oblique d'équation [tex]y =ax+b[/tex], on étudie le signe de [tex]f(x)-(ax+b).[/tex]
Interprétation ;
Si [tex]f(x)-(ax+b) >0[/tex] alors la courbe est au-dessus de son asymptote,
Si [tex]f(x)-(ax+b) <0[/tex] alors la courbe est au-dessous de son asymptote.
Vois-tu pourquoi ?

(Seule la partie à droite de l'asymptote verticale nous intéresse dans cet exercice)

D'autre part, tu sembles n'avoir pas lu ceci :

Post#21, Yoshi a écrit :

LateX sur un forum, il est préférable de le garder pour les formules : sinon ça ressemble à de la bouillie pour les chats, c'est illisible. Tout se passe comme si tu écrivais tout en Italique + gras....
Si vraiment tu as besoin d'écrire un court texte au milieu de formules, utilise \text{} et à l'intérieur des accolades, les accents sont pris en compte, les espaces aussi...

Ni ceci non plus :

Post#21, Yoshi a écrit :

2. a) Tu as trouvé a=-1, b=3 et c =1
Oui, c'est bon, mais...
Mais je te fais encore le même reproche : comment as-tu procédé ?

Sais-tu répondre aux questions qu'on te pose ou n'en as-tu rien à faire ?

@+

mouaniper · 17-12-2016 06:21:30

[tex]Soit~f~ la ~fonction~ defini~ sur ~I:=]1;+∞[,\\ \\ f(x)= \frac{-x^2+4x-2}{x-1}\\
1.a) Determiner ~les ~limites~ aux ~bornes~ de ~l'ensemble ~de~ definition\\
\lim_{x \rightarrow 1<} \frac{-x^2+4x−2}{x-1}=-\infty \\ \lim_{x \rightarrow 1>} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=+\infty\\ \\ Yoshi ~mes~ limites ~tendent~ vers ~l'infini; \\~car ~dénominateur ~nul,~ alors~ je ~fais~le~tableau~pour~ le ~ dénominateur\\ ~et~ je cacul ~la ~fonction~ à~ gauche, ~puis ~à ~droite~ de ~1. \\~J'allais~oublier;~ ta~proposition, ~ \tex{}~ne~fonctionne~pas~chez~moi.[/tex]

yoshi · 17-12-2016 09:58:18

Saiut,

Tu dis des chose ridicules parce que tu ne lis pas correctement ce que je t'écris :

Post #21, (encore !), Yoshi a écrit :

Un point de "détail" : LateX sur un forum, il est préférable de le garder pour les formules : sinon ça ressemble à de la bouillie pour les chats, c'est illisible. Tout se passe comme si tu écrivais tout en Italique + gras....
Si vraiment tu as besoin d'écrire un court texte au milieu de formules, utilise \text{} et à l'intérieur des accolades, les accents sont pris en compte, les espaces aussi...

Où vois-tu que j'ai parlé de la balise \tex ?
J'ai évoqué \text (qui n'est pas une balise, mais un mot-clé au même titre que \sin, \cos, \ln, \sqrt etc...]

\t e x t

C'est bon ? Tu vois maintenant ? text avec un un t à la fin, mais pas de e final : c'est le mot anglais pour texte...
Donc, si, ça fonctionne ! Regarde :
\text{La bouillie pour les chats que tu nous présentes est difficile à supporter}
Avec soit le dollar devant derrière ou les balises T_EX : 1er icône à gauche de la barre d'outils des messages, on obtient :
[tex]\text{La bouillie pour les chats que tu nous présentes est difficile à supporter}[/tex]
Je ne te reproche pas de ne pas maîtriser Latex mais de balayer tous les conseils d'un revers de main....

Voilà ce que tu écris.
Sans les balises tex :

Soit~f~ la ~fonction~ defini~ sur ~I:=]1;+∞[,\\ \\ f(x)= \frac{-x^2+4x-2}{x-1}\\
1.a) Determiner ~les ~limites~ aux ~bornes~ de ~l'ensemble ~de~ definition\\
\lim_{x \rightarrow 1<} \frac{-x^2+4x−2}{x-1}=-\infty \\ \lim_{x \rightarrow 1>} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=+\infty\\ \\ Yoshi ~mes~ limites ~tendent~ vers ~l'infini; \\~car ~dénominateur ~nul,~ alors~ je ~fais~le~tableau~pour~ le ~ dénominateur\\ ~et~ je cacul ~la ~fonction~ à~ gauche, ~puis ~à ~droite~ de ~1. \\~J'allais~oublier;~ ta~proposition, ~ \tex{}~ne~fonctionne~pas~chez~moi.
------------------------------------------
Avec une balise au début et une à la fin, tu as obtenu :
[tex]Soit~f~ la ~fonction~ defini~ sur ~I:=]1;+∞[,\\ \\ f(x)= \frac{-x^2+4x-2}{x-1}\\
1.a) Determiner ~les ~limites~ aux ~bornes~ de ~l'ensemble ~de~ definition\\
\lim_{x \rightarrow 1<} \frac{-x^2+4x−2}{x-1}=-\infty \\ \lim_{x \rightarrow 1>} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=+\infty\\ \\ Yoshi ~mes~ limites ~tendent~ vers ~l'infini; \\~car ~dénominateur ~nul,~ alors~ je ~fais~le~tableau~pour~ le ~ dénominateur\\ ~et~ je cacul ~la ~fonction~ à~ gauche, ~puis ~à ~droite~ de ~1. \\~J'allais~oublier;~ ta~proposition, ~ \tex{}~ne~fonctionne~pas~chez~moi.[/tex]

Voilà ce que tu devrais écrire.
Sans les balises

Soit la fonction définie sur I:=]1;+∞[, telle que :
f(x)= \frac{-x^2+4x-2}{x-1}
1.a) Déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition
\lim_{x \rightarrow 1<} \frac{-x^2+4x−2}{x-1}=-\infty
\lim_{x \rightarrow 1>} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=+\infty
Yoshi mes limites tendent vers l'infini ;
car dénominateur nul, alors je fais le tableau pour le dénominateur et je calcule la fonction à gauche, puis à droite de 1.
J'allais oublier; ta proposition, \tex{} ne fonctionne pas chez moi.

---------------------------------------------------------------
Avec les balises (seulement autour des formules)

Soit la fonction définie sur [tex]I:=]1;+∞[[/tex], telle que :
[tex]f(x)= \frac{-x^2+4x-2}{x-1}[/tex]
1.a) Déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition
[tex] \lim_{x \rightarrow 1<} \frac{-x^2+4x−2}{x-1}=-\infty[/tex]
[tex] \lim_{x \rightarrow 1>} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=+\infty[/tex]
Yoshi mes limites tendent vers l'infini ;
car dénominateur nul, alors je fais le tableau pour le dénominateur et je calcule la fonction à gauche, puis à droite de 1.
J'allais oublier; ta proposition, \tex{} ne fonctionne pas chez moi.

Qu'est-ce qui se lit le mieux ?

Petite remarque : tu veux bien noter qu'en mettant une formule de limite par ligne le $x \to 1$ est au bon endroit SOUS [tex]\lim[/tex] et non pas à côté ???

Ensuite, je viens de comprendre ta notation non conventionnelle avec : < et > :
[tex] \lim_{x \rightarrow 1<} \frac{-x^2+4x−2}{x-1}=-\infty[/tex]
[tex] \lim_{x \rightarrow 1>} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=+\infty[/tex]
C'est ton prof qui t'a appris ça ?
Moi, j'ai appris à écrire :
[tex] \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{-x^2+4x−2}{x-1}=-\infty[/tex]
[tex] \lim_{x \rightarrow 1^-} \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=+\infty[/tex]
Ce qui m'amène à une autre remarque :
Quand l'énoncé dit
Soit la fonction f définie sur [tex]I =]1\,;\,+\infty[[/tex] par [tex]f(x)=\frac{-x^2+4x-2}{x-1}[/tex]
quel intérêt y a-t-il à aller chercher la limite de f(x) quand x tend vers 1 par valeurs inférieures ? Tu sors de ton domaine de définition ...
--------------------------------------------------------------------------------
Je t'ai répondu pour la question 2. c)
Je t'ai dit ce qui doit figurer dans ton cours...
Maintenant, juste pour rire, et sans rougir, ose nous dire :
non, je n'ai jamais appris ça, ça ne me figure pas dans mon cours !
Par ce que là, c'est accuser ton prof de te donner un travail pour lequel vous n'êtes pas préparés, et alors j'espère que tu auras le courage ou l'inconscience d'aller le lui dire en face...
Parce que si ce n'est pas dans ton cahier, c'est forcément (certitude à 100 %) dans ton livre !
Et là, il te montrerait que tu n'as pas bien noté son cours...

@+

PS : tu vois, je n'ai pas mis de balises tex pour toute ma page...

[EDIT] J'ai corrigé quelques fautes d'orthographe, de grammaire et de frappe...

Dernière modification par yoshi (17-12-2016 17:27:23)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 15-12-2016 17:27:12

Limite et continuité

#2 15-12-2016 17:47:47

Re : Limite et continuité

#3 15-12-2016 22:15:09

Re : Limite et continuité

#4 16-12-2016 08:21:41

Re : Limite et continuité

#5 16-12-2016 09:20:22

Re : Limite et continuité

#6 16-12-2016 09:24:29

Re : Limite et continuité

#7 16-12-2016 09:26:07

Re : Limite et continuité

#8 16-12-2016 09:50:09

Re : Limite et continuité

#9 16-12-2016 09:52:27

Re : Limite et continuité

#10 16-12-2016 10:12:55

Re : Limite et continuité

#11 16-12-2016 10:45:33

Re : Limite et continuité

#12 16-12-2016 10:53:43

Re : Limite et continuité

#13 16-12-2016 11:17:51

Re : Limite et continuité

#14 16-12-2016 11:58:41

Re : Limite et continuité

#15 16-12-2016 12:03:46

Re : Limite et continuité

#16 16-12-2016 12:50:32

Re : Limite et continuité

#17 16-12-2016 12:53:40

Re : Limite et continuité

#18 16-12-2016 13:07:51

Re : Limite et continuité

#19 16-12-2016 13:35:40

Re : Limite et continuité

#20 16-12-2016 14:59:41

Re : Limite et continuité

#21 16-12-2016 17:09:20

Re : Limite et continuité

#22 16-12-2016 19:46:47

Re : Limite et continuité

#23 16-12-2016 20:16:27

Re : Limite et continuité

#24 17-12-2016 06:21:30

Re : Limite et continuité

#25 17-12-2016 09:58:18

Re : Limite et continuité

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