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#26 28-10-2016 20:34:15
- Yassine
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Re : Convergence dans D
Il n'a pas de nom particulier : $\left(\overline{B(0,R)}\right)^c = \{x \in \mathbb{R}^N\ | \ |x| > R \}$.
Ce qui est important, c'est que si $\left(\overline{B(0,R)}\right)^c \subset A$, alors $A$ est non borné et ne peut donc pas être un compact.
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#27 04-11-2016 18:10:10
- tina
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Re : Convergence dans D
Pardon pour la réponse tardive. Je pense qu'il y a une erreur dans le raisonnement pour trouver le support de [tex]\psi_0.[/tex]
Vous avez considéré que [tex]K'_i[/tex] sont des compacts, or que non, se sont des ouverts. Comment on fait dans ce cas? S'il vous plaît.
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#28 04-11-2016 18:55:47
- Yassine
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Re : Convergence dans D
Bonsoir,
En effet les $K'_i$ sont des ouverts, mais ils sont inclus dans la support de $\psi_i$ qui est un compact (car $\psi_1$ vaut $1$ sur $K'_i$).
Il suffit donc de remplacer la ligne
Par ailleurs, pour tout $i$, $K'_i$ est un compact. Donc $\exists R_n > 0$ tel que $K'_i \subset [-R_n,R_n]$.
par la ligne
Par ailleurs, pour tout $i$, $K'_i$ est inclut dans $supp(\psi_i)$ qui est compact. Donc $\exists R_n > 0$ tel que $K'_i \subset supp(\psi_i) \subset [-R_n,R_n]$.
J'ai gardé des intervalles, mais tu peux les remplacer par des boules dans le cas $\mathbb{R}^n$.
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#30 04-11-2016 20:38:25
- Yassine
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Re : Convergence dans D
C'est presque ça.
Le presque venant du fait qu'on prend l'adhérence de l'ensemble des point où elle ne s'annule pas. Donc, il peut y avoir des points du support où la fonction est nulle.
Ce qui est sûr, c'est que $\psi(x) \neq 0 \Rightarrow x \in supp(\psi)$.
Donc, $\forall x \in K'_i, \psi(x) = 1 \Rightarrow \psi(x) \neq 0 \Rightarrow x \in supp(\psi)$, et donc $K'_i \subset supp(\psi)$.
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