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#1 17-06-2016 15:48:37
- dike
- Membre
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- Messages : 29
Tenseur & rotation d'axes.
Bonjour tout le monde,
Selon mes calculs, si on prend un tenseur symétrique, disons :
a1 a3
a3 a2
Et que l'on tourne le repère (cartésien) de l'angle b afin de tomber sur les axes propres du tenseur en question, alors :
cos(b)sin(b) (a2 - a1) + (cos^2(b) - sin^2(b)) a3 = 0
Malheureusement, je n'arrive pas à extraire b de ceci.
Aussi, quelqu'un pourrait-il svp m'aider ?
Cordialement, en vous remerciant à l'avance,
dike
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#2 17-06-2016 16:12:31
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : Tenseur & rotation d'axes.
Bonsoir,
tu passes d'abord par les formules du demi-angle et tu trouve $\frac{1}{2}sin(2b) (a_2 - a_1) + cos(2b)a_3 = 0$,
puis par la tangente : $t = tan(b)$ et tu arrives à $\frac{t}{1+t^2}(a_2 - a_1) + \frac{1-t^2}{1+t^2}a_3 = 0$, soit
$a_3 t^2 + (a_1 - a_2)t - a_3=0$ et tu résous pour $t$
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#4 17-06-2016 20:51:36
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : Tenseur & rotation d'axes.
J'ai été tellement vite que je n'ai pas vu qu'on pouvait éviter la dernière étape en supposant $sin(2b) \neq 0$ et $a_3 \neq 0$ et en posant $tan(2b)=2\frac{a_1-a_2}{a_3}$
Les cas particuliers $sin(2b) = 0$ et $a_3 = 0$ sont simples à traiter
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#6 20-06-2016 15:30:33
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : Tenseur & rotation d'axes.
Tu as raison, je me suis trompé de sens dans la fraction !!
On part de $\frac{1}{2}sin(2b) (a_2 - a_1) + cos(2b)a_3 = 0$, ensuite on écrit
$\frac{1}{2}sin(2b) (a_1 - a_2) = cos(2b)a_3$, soit encore $\frac{sin(2b)}{cos(2b)} = 2\frac{a_3 }{(a_1 - a_2) }$ et finalement $tan(2b) = 2\frac{a_3 }{(a_1 - a_2) }$
Il faut donc discuter sur le cas particulier $a_1 = a_2$.
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