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tintin

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H^s, s \in \R

Bonjour,
Si [tex]f \in H^s(\mathbb{R}^n)[/tex], avec [tex]s \in \mathbb{R}[/tex].
on veut montrer que [tex]\widehat{f} \in L^1(\mathbb{R}^n)[/tex] quand [tex]s > n/2[/tex].

[tex]\widehat{f} \in L^1(\mathbb{R}^n)[/tex] veut dire que[tex] \int_{\mathbb{R}^n} |\widehat{f}(\xi)| d\xi < +\infty[/tex]

On a
[tex]\widehat{f}(\xi)= (1+|\xi|^2)^{s/2} \widehat{f} (1+|\xi|^2)^{-s/2} \widehat{f} \widehat{f} [/tex]
à partir de là je ne comprend pas d'où on peut faire sortir la condition [tex]s/2>n[/tex] vu que n n'apparaît même pas dans la formule. Merci beaucoup.
comment faire pour le montrer? Je n'arrive pas à faire le lien entre le fait que[tex] f[/tex] soit dans [tex]H^s[/tex], et ce qu'on nous demande de prouver.
Merci beaucoup.

Dernière modification par tintin (11-03-2016 13:01:47)

Fred

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Re : H^s, s \in \R

Bonjour,

  Je ne sais pas exactement quelle définition tu as pour [tex]H^s[/tex], mais moi j'essaierai bien un changement de variables en coordonnées sphériques...

F.

Hinane

Invité

Re : H^s, s \in \R

http://www.les-mathematiques.net/phorum … sg-1233239