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darwin

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Aide Probabilité aux echecs

Bonjour à tous :) je ne sais pas si c'est le bon endroit, mais je suis au lycée et je me demandais comment faire pour avoir le nombre de probabilités possibles dans une partie d'échec, en prenant en compte toute les parties possibles et imaginables, le nombre m'importe peu, en vérité c'est la méthode qui m'intrigue, je pense qu'on utiliserait cette même méthode pour calculer le nombre de probabilités sur un piano de 88 touches.
bref cette question me passionne merci d'avance .

Dernière modification par darwin (18-06-2015 01:00:20)

yoshi

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Re : Aide Probabilité aux echecs

Bonjour,

La réponse est : impossible...
Ce ne sont pas des probas mais de l'Analyse combinatoire : combinaisons, Arrangements permutations...
Tu ne peux pas comparer piano et jeu d'échecs.
Aux échecs, dans une position donnée le nombre de possibilités de jeu dépend de la disposition des pièces dans ladite position.
Je dispose du programme Houdini v 1.5 32 bits (champion du monde en son temps) avec l'interface graphique Arena (le tout gratuit)
Lors d'une analyse de position sur 10/15 coups, le nombre de positions envisagées après quelques minutes se chiffre en centaines de millions. Et encore le programme a fait le tri parmi les réponses en ne gardant que celles qui ont un impact réel sur le jeu !
Tu demanderais : combien y a-t-il de façons de jouer possible avec au début du jeu 1 coup blanc et un coup noir, je peux te répondre :
Pour les blancs, il y a 8 pions qui peuvent avancer de 1 ou 2 cases, plus 2 cavaliers qui ont deux cases de sortie chacun : 20 coups.
Au 1er coup les noirs en ont autant pour chaque coup blanc.
Soit, après le 1er coup blanc et le 1er coup noir, 400 positions possibles.
Si j'envisage un deuxième coup blanc les choses se compliquent terriblement : tout dépend de la position obtenue.
Supposons que les Blancs aient ouvert par 1. e2-e4
Il y avait 20 réponses noires possibles.
Si la réponse noire a été 1.  ...  e7-e5, il reste à jouer pour les blancs :
* 7 pions de 1 ou 2 cases
* le Cavalier g1 qui a maintenant 3 sorties possibles : en h3, f3, e2
* le Cavalier b1 en a3 ou c3
* le Fou f1 en e2, d3, c4, b5, a6
* la Dame d1 en e2, f3, g4, h2
* le Roi e1 en e2
Soit 29 réponses possibles

Si la réponse noire a été 1.  .... e7-e6  (Défense française), on a les mêmes réponses blanches plus l'avance du pion blanc en e5...
30 réponses possibles...
Etc.
Tu crois possible de calculer - à la main - le nombres de positions qu'on peut obtenir après seulement 5 coups noirs et 5 coups blancs ?
Je ne m'y hasarderais pas : Il faudrait programmer ça.

Les touches d'un piano, elles, ne sont pas tributaires de la position des autres : quelque touche sur laquelle on ait appuyé à quelque moment que ce soit, ça n'augmente pas et ne diminue pas le nombre d'appuis possibles sur une touche après : on doit pouvoir calculer ça par contre, mais je ne suis pas pianiste...

Mais peut-être me suis-je mépris sur le sens de ta question.

Au jeu d'échecs, lorsqu'un Maître en démonstration, joue une partie majoritaire contre une salle entière (c'est le coup majoritairement proposé qui est choisi), il a une très forte probabilité de gagner : plus il y a de gens dans la salle, plus il y aura de joueurs moyens, faibles ou débutants (voire totalement débutants) et plus la probabilité que le coup majoritaire soit mauvais...

@+

darwin

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Re : Aide Probabilité aux echecs

merci pour ta réponse, c'est vrai que c'est à faire avec un logiciel, à l’échelle de plusieurs parties qui permettrait de calculer chaque position sachant que dès le premier coup, on a déjà le choix entre 20 parties.

Mais du coup, je peut multiplier les postions possibles entre chaque coup, c'est à dire pour le premier coups, il y a 400 positions possibles, pour le deuxième,il faudrait refaire la même étape pour les 400 positions. Par exemple, pour les blanc, on additionne les possibilités des 400 positions du 2e coup entre elle, on fait pareille pour les noires  et du coup il faudrait multiplier le nombre obtenue pour les blancs par celui obtenue pour les noirs qui donnera un nombre "x". Pour avoir le nombre de positions possibles sur les deux coups, il faudrait faire 400x c'est à dire multiplier les positions possibles du premier coup par le deuxième pour avoir le nombre de position sur deux coups toute parties confondue ?

Dernière modification par darwin (18-06-2015 16:55:48)

yoshi

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Re : Aide Probabilité aux echecs

Salut,

Non, non, c'est bien plus ...
Il ne faut pas oublier que les pièces, sauf les pions, peuvent revenir (et prendre) en arrière, ni que si les pions ont avancé suffiosamment, il peut y avoir le mécanisme dit de la prise en passant
Pour 1 coup blanc et un coup noir au début j'ai dénombré 400 configurations différentes
Pour la seule configuration résultant de 1. e2-e4 e7-e5 j'ai dénombré 29  deuxièmes coups blancs possibles (et non 20 comme au premier coup).
Supposons que les deuc premiers coups aient été : 1. e2-e4 d7-d5
Les 2e coups blancs possibles
- Avec les 7 pions non encore joués sont au nombre de 14
- A quoi il faut ajouter la prise du pion d noir par le pion e blanc et l'avance du pion blanc : e4-e5.
- Le Fou f1 a 5 cases d'arrivée possible (e2, d3, c4, b5, a6)
- Le Cb1 peut se déplacer de 2 façons (en a3 ou c3)
- Le Cf1 peut se déplacer de 3 façons (en e2, f3 ou h3)
- La dame a 4 cases d'arrivée 2 possible (e2, f3, g4, h5)
- Le Roi peut se déplacer en e2
Soit 31 coups possibles et plus 20 ou 29

Mais ça peut être moins que x 400 par ex dans une position où tous les pions sont bloqués...
Sais-tu jouer aux échecs ?

Tiens, j'ai trouvé un lien intéressant et qui va te donner le vertige : http://setastyle.free.fr/chess/iia2.php

@+

yoshi

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Re : Aide Probabilité aux echecs

Bonjour,

Après 1. ...  f7-f5 on retrouve les même solutions pour le coup blanc suivant que pour 1. .... d7-d5, soit 31 solutions
Après 1. .... a7-a5, 1. ...  b7-b5, 1. ...  c7-c5, 1. g7-g5  et 1. ...  h7-h5 on recense 30 réponses blanches possibles.
Après l'avance noire d'un pion quelconque d'une seule case, ou la sortie d'un Cavalier : 30 réponses blanches possibles.

Soit si les Blancs commencent par 1. e2-e4,  après leur deuxième coup, j'ai donc recensé
29 + 31 *2 + 30 *15 = 541 positions possibles.
Et il faudrait étudier les positions possibles après les 19 autres débuts blancs possibles.
Le tâcherai de voir ça au coup par coup si tu veux savoir : pour l'instant j'ai d'autres fers sur le feu (dont un urgent !)...

@+

nielrow

Invité

Re : Aide Probabilité aux echecs

Bonjour,
L'échiquier étant fini par son nombre de cases, le nombre de parties d'échecs différentes est fini. Il faut éliminer bien entendu les coups fautifs. Le roi qui avance de trois cases par exemple. Il faut éliminer aussi les coups répétés qui ne sont que des retours en arrière stériles. Par exemple le fou qui avance de deux cases, et qui recule des mêmes cases alors que l'adversaire fait de même avec la pièce qu'il a bougée précédemment. Enfin, il faut éliminer les coups qui font tourner les pièces de deux adversaires en rond sans que le jeu n'avance pour autant, chacun revenant à sa position. Le nombre de combinaisons s'élèvera quand même à pas mal de milliards. De là à croire que ce nombre est plus important que le nombre d'atomes dans l'univers, non. Personne ne les a comptés. Car on compare une estimation à un résultat mathématique certain, même s'il est gigantesque.
Ce qui nous pousse à affirmer que les machines informatiques seront capables un jour ou l'autre de parvenir à la totalité du dénombrement. Est-ce que cela signifie que l'ordinateur sera imbattable ? Non. Car l'ordinateur qui prend un chemin sur l'échiquier entraîne son adversaire humain sur le même chemin ou du moins dans la même direction, ce qui permettra à ce dernier d'entrevoir les indices pour le vaincre, sans qu'il ait besoin de connaître toutes les combinaisons du jeu. Réflexion contre mémoire.

Sabley

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Re : Aide Probabilité aux echecs

Yoshi, vraiment intéressant ton article : http://setastyle.free.fr/chess/iia2.php

yoshi

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Re : Aide Probabilité aux echecs

Salut,

Bienvenue chez nous.
Oui, je le pensais aussi.

Est-ce que cela signifie que l'ordinateur sera imbattable ? Non. Car l'ordinateur qui prend un chemin sur l'échiquier entraîne son adversaire humain sur le même chemin ou du moins dans la même direction, ce qui permettra à ce dernier d'entrevoir les indices pour le vaincre, sans qu'il ait besoin de connaître toutes les combinaisons du jeu. Réflexion contre mémoire.

Vision des choses totalement illusoire et utopique...
En 2006, Vladimir Kramnik, alors champion du monde a ^perdu son match en 6 parties 2 défaites et 4 nulles contre Deep Fritz le plus fort programme de l'époque tournant sur un gros IBM.
Deep fritz, serait aujourd'hui battu à plate couture par les programmes Houdini v. 4 (80 €) ou Stockfish v. 7 (libre et gratuit) tournant sur les machines de M. Toulemonde....

Moi, ex joueur d'échecs de compétition, je mesure combien est difficile le calcul des variantes lorsqu'elles se ramifient... Que peut faire même un champion du monde contre une machine qui analyse une position à 16 coups minimum de profondeur en 5 min ? Les meilleurs programmes vont au delà de 25 coups. Je ne pense pas, sauf arbre d'analyse à tronc bien lisse, qu'un humain en soit capable...
Les Grands Maîtres se fient à leur jugement sur la position et ne font pas trop d'erreurs... Contre un prg informatique, la moindre erreur se paiera cash : la machine ne la loupera pas si elle est dans son horizon ; la machine n'a pas de préjugé, pas d'émotion, pas d'états d'âme...
Attendons de voir si Magnus Carlsen, champion du monde en titre, va oser s'y risquer et pour quel résultat...

Jusqu'à il y a quelque temps, le jeu de Go était jugé trop complexe pour qu'un programme batte un champion,. C'est maintenant chose faite : le champion d'Europe en titre a mordu la poussière....

La marche en avant est inéluctable : les machines deviennent imbattables pour des adversaires humains.

@+
.

KaiYoX

Invité

Re : Aide Probabilité aux echecs

Salut Yoshi
Je suis un élève de terminal et un de mes sujets pour l'oral est le nombre de combinaisons possible dans une partie d’échec. Bien évidemment je m'aide de ce que tu a dit et de l'article que tu a rédigé, mais dans l'article on nous dit pas le nombre de combinaison pour les 35 coup restant. j'aimerai savoir si cela équivaut a 900 combinaison. Avec l’espérance que tu est encore actif. Merci a toi

yoshi

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Re : Aide Probabilité aux echecs

Re,

j'aimerai savoir si cela équivaut a 900 combinaison

Oh que non, c'est un nombre beaucoup beaucoup trop faible...
Pifométriquement ça devrait se chiffrer au moins en centaines de millions (j'ose pas dire milliards)
Bin, je viens de faire un est rapide avec le module stockfish version 10 - gratuit - et qui s'utilise via une interface très sophistiquée mais assez simple d'emploi Arena 3.5.1 (dernière version), il y a des tas d'autre modules utilisables (parfois payants) avec Arena, par ex Komodo, Houdini, Rybka...
Après les coups constitutifs de la défense Française :
1.e2-e4 e7-e6 2 d2-d4 d7-d5
Il y a au moins 4 réponses différentes (et intelligentes s'pas : pas de mouvements intempestifs de pion ou de pièces dans un coin où ça n'a aucun intérêt...)
3. Cb1-c3 variante Winawer j'ai un bouquin entier (400 pages) avec des analyses
3. Cb1-d2 variante Tarrash  j'ai deux bouquins  (de 200 pages) avec des analyses
3. e4-e5   variante d'avance : 1 bouquin
3. e4 x d5 variante d'échange : 1 bouquin
J'ai soumis la position de la variante d'avance au module Stockfish avec Trait aux Noirs :
Après 19  min d'analyse et 20 coups, il a analysé 549 991 897 situations différentes...

Alors imagine un peu, la défense la plus utilisée contre 1. e2-e4, la défense Sicilienne, il doit bien y avoir 10 variantes différentes : à l'heure actuelle si quelqu'un voulait posséder une étude exhaustive de toutes les situations survenant  après chaque variante, il lui faudrait une vingtaine de gros volumes.
Et je précise, dans le décompte et les bouquins on ne tient pas compte des coups "idiots" sans rapport direct avec le jeu.
Après 1. e2-e4, il y a encore comme réponses et ouvertures classiques
1... Cg8-f6 défense Alekhine
1. e7-e5 parties du pion roi débouchant sur de sous-ouvertures :
partie Espagnole (très populaire), partie Italienne, partie Viennoise, Gambit Roi, Gambit du Centre, défense Philidor, Partie des 4 Cavaliers,
défense Russe, défense Caro-Kahn, défense Pirc et à chaque fois, cela représente pour les plus usitées des milliers de pages, des centaines pour les autres.
Il arrive à stockfish d'annoncer un mat en plus 20 coups
Pour le 1er coup Blanc,, on compte
16 coups de pions possibles et 4 sortie de Cavaliers soit 20 coups avec à chaque mouvement autant de réponses possibles noires soit 400 coups.
Je passe à la notion abrégée...
Après 1. e4 e5 combien de réponses blanches ?
14 coups de pions possibles, 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  28 réponses...

Après 1. e4 e6 combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses...

Après 1. e4 d5 combien de réponses blanches ?
16 coups de pions possibles (e4-e5 est possible  et (e4 x d5), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  30 réponses...

Après 1. e4 d6 combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 d6 combien de réponses blanches ?
16 coups de pions possibles (e4-e5 est possible  et e4 x f5), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  30 réponses...

Après 1. e4 c5 combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 c6 combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 b5 combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 b6 combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 4 sorties du Fou f1 le Fou s'arrête à Fxb5), soit  28 réponses.

Après 1. e4 a5 combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 a6 combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 f5 combien de réponses blanches ?
16 coups de pions possibles (e4-e5 est possible et e x f5), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  30 réponses.

Après 1. e4 f6 combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible ), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 g5 combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  30 réponses.

Après 1. e4 g5 combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 g6 combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 h5  combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 h6  combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 Cf6  combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 Ch6  combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 Cc6  combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.

Après 1. e4 Ca6  combien de réponses blanches ?
15 coups de pions possibles (e4-e5 est possible), 5 sorties de C, 4 sorties de Dame, 5 sorties du Fou f1, soit  29 réponses.
on peut avoir, après mon 2e coup, 28*2 +29*16+30*4 = 640 positions différentes,

Or, en dehors de 1. e4, il y a 15 autres coups de pions jouables et 4 coups de Cavalier.
Il serait facile  de calculer le nombre de situations possibles après le 2e coup Blanc : 640 encore.

Donc, pour seulement 2 coups Blancs (des coups de pions) sur 20 possibles  j'ai déjà 1280 situations possibles (je parle de situations en a1
1. c4 limite la sortie de la Dame à 3 cases, celle des C à 4 cases et aucune sortie de Fou
1. b4 limite la sortie du Fou à 2 cases, 4 sorties de C et pas de sortie de Dame
1. a4 pas de sortie de Fou, 4 sorties de C, 2 sorties de T, 1 prise de pion en moins et pas de sortie de Dame
1. f4 pas de sortie de Fou, 4 sorties de C, pas de sortie de Dame
1. g4 limite la sortie du Fou à 2 cases, 4 sorties de C et pas de sortie de Dame
1. h4 pas de sortie de Fou, 640*6-43 = 3797 situations en jouant les pions.

Soit en tout, si à mon premier coup, je joue un pion de 2 cases, après mon 2e coup, il peut y avoir 5077 situations différentes
Il reste encore à examiner les 2e coups Blancs possibles en ayant avancé au 1er coup seulement un pion de 1 case et 4 mouvements de Cavalier...

Tout ça pour te dire qu'avec 900 combinaisons après 35 coups tu es loin loin du compte...

@+

KaiYoX

Invité

Re : Aide Probabilité aux echecs

Sans compter même si cela serai ridicule les coups du roi. Mais j'ai du mal a comprendre le calcule de Yakov Perelman. Pourquoi 400^5 x 900^35 ? et dans l'article on nous dis qu'il y a 400 combinaison valide pour les 5 premier coup, j'ai du mal a comprendre.

yoshi

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Re : Aide Probabilité aux echecs

Re,

400 combinaisons valides pour les 2 premiers coups
Début partie
1er coup blanc : 16 coups de pions (le pion peut avancer la première fois qu'il est joué d'une ou 2 cases: si on choisit 1 cases, il ne sera plus question de l'avancer de 2) possibles : chacun des 8 avance de 1 ou 2 : 16 choix. 4 sorties de C : Ch3, Cf3, Cc3 et Ca3
Cela fait 20 coups possibles
1er coup Noir 20 coups possibles également, mais en réponse à chacun des coups des Blancs.
Donc avant que les Blancs jouent leur 2e coup, il y a 20 x 20, 400 coups valides (=conformes aux règles du jeu).
Après le 2e coup blanc, je maintiens mon calcul d'hier  : 5077 positions valides.
Après le 2e coup des Noirs ? j'ai peur de me perdre...

J'ai cherché et trouvé ça pour toi :

Au début du jeu, le joueur blanc a 20 possibilités qui s’offrent à lui (les 8 pions à avancer d’une ou deux cases + la sortie d’un cavalier avec 2 possibilités chacune). Le joueur noir a, à son tour, 20 possibilités. Rien que pour le premier coup, il existe donc 20*20= 400 possibilités. Jusque là, ça va.

Arrive le deuxième tour. Les possibilités de déplacement se compliquent tout de suite (et sont directement dépendantes du premier coup… logique). Faisons confiance aux chercheurs qui ont calculé que le nombre de possibilités s’élève à… 20.000. C’est à dire qu’il existe 20.000 combinaisons de déplacement différentes. Pas mal.

Dès le troisième tour, on comprend aisément que le cerveau humain n’est plus capable de calculer seul le nombre total de possibilités. Normal, le chiffre devient astronomique !

Nous voilà déjà bloqués dès le troisième coup… Le mathématicien Claude Shannon, lui, a été bien plus fort que nous et est parvenu à aller jusqu’au bout des calculs. Ses conclusions donnent le tournis: 10¹²⁰ parties différentes possibles! C’est à dire un 1 avec 120 zéros derrière… Je ne vous ferai pas l’affront de l’écrire en entier! En hommage au mathématicien qui mena ces recherches (mort en 2001), il porte le nom de son créateur: le nombre de Shannon. Sachez juste que ce nombre est encore plus grand qu’un googol (unité de mesure qui vaut 10¹⁰⁰ et qui a, soit dit au passage, donné son nom au célèbre moteur de recherche Google…)

https://www.etaletaculture.fr/bref/comb … fferentes/

Ou encore:
https://en.wikipedia.org/wiki/Shannon_number
Là tu as une estimation par demi-coups
1/2 coup ?
Une partie d'échecs de compétition doit être écrite sur une feuille de partie pour chacun des deux joueurs qui doit écrire son (1/2) coup avant d'appuyer sur sa pendule.
C'est un tableau avec 2 colonnes et au moins 200 lignes (en recto verso), les lignes sont numérotée, les 2 colonnes  se nomment Blancs et Noirs
Une ligne correspond à un coup (complet) :
un 1/2 coup Blancs + 1/2 coup Noir

@+