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#1 27-11-2015 21:23:20
- vrouvrou
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Question sur la continuité et image inverse d'une application
Bonsoir voila c'est une question si [tex] f: (E,\tau)\rightarrow (F,\theta)[/tex] où [tex]E=\{a,b,c,d\},
\theta =\{\phi,\{y\},\{w,y,z\},F\},F=\{w,x,y,z\},\tau=\{\phi,\{a\},\{a,b\}, \{a,b,c\},E\}[/tex]
défini par: [tex]f(a)=f(b)=y,\; f(c)=w,\,f(d)=z[/tex]
Si [tex]x[/tex] n'est pas défini par[tex] f[/tex] , comment savoir que [tex]f^{-1}(F)=E[/tex] ?
et s'il vous plait [tex]f^{-1}(\{y\})=\{a\}[/tex] ou [tex]\{a,b\}[/tex] et [tex]f^{-1}(\{w,y,z\})=\{a,c,d\}[/tex] ou [tex]\{a,b,c,d\}[/tex] ?
l'idée est que je veux montrer la continuité de [tex]f[/tex] en appliquant l'image inverse de chaque ouvert de[tex] F[/tex] est un ouvert de [tex]E[/tex]
Merci
Dernière modification par vrouvrou (27-11-2015 21:30:21)
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#2 27-11-2015 23:08:43
- Fred
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- Messages : 7 349
Re : Question sur la continuité et image inverse d'une application
Salut,
Il suffit d'utiliser la définition. [tex]f^{-1}(F)=\{u\in E;\ f(u)\in F\}[/tex]
Mais tous les éléments de [tex]E[/tex] ont leur image par [tex]f[/tex] dans [tex]F[/tex]!!!!
Pour calculer [tex]f^{-1}(\{y\})[/tex], tu cherches les [tex]u\in E[/tex] tels que [tex]f(u)=y[/tex], donc [tex]f^{-1}(\{y\})=\{a,b\}...[/tex].
F.
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#5 28-11-2015 12:01:21
- vrouvrou
- Membre
- Inscription : 20-09-2012
- Messages : 311
Re : Question sur la continuité et image inverse d'une application
Ah ok je suis désolé si un point n'a pas d'image donc l'image inverse est l'ensemble vide .
et comment choisir par exemple [tex]\displaystyle f^{-1}(\{w,y,z\})=\{a,c,d\}[/tex] ou [tex]=\{a,b,c,d\}[/tex] ?
merci
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#8 28-11-2015 18:18:02
- freddy
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- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Question sur la continuité et image inverse d'une application
Salut,
Il suffit d'utiliser la définition. [tex]f^{-1}(F)=\{u\in E;\ f(u)\in F\}[/tex]
Mais tous les éléments de [tex]E[/tex] ont leur image par [tex]f[/tex] dans [tex]F[/tex]!!!!Pour calculer [tex]f^{-1}(\{y\})[/tex], tu cherches les [tex]u\in E[/tex] tels que [tex]f(u)=y[/tex], donc [tex]f^{-1}(\{y\})=\{a,b\}...[/tex].
F.
Fred t'a déjà répondu !
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