Forum de mathématiques - Bibm@th.net

freddy

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question d'analyse très fine

Salut,

un gars est passé et avait posté une question parasitant déjà un fil. Après une requête de Yoshi sama, il n'a pas eu la force ou le courage de reposter sa question, ce qui est dommage, car elle me semblait fort intéressante.

Elle disait : soit g une fonction continue sur le segment [0, 2], telle que g(0)=g(2).

Montrez* alors qu'il existe x dans ce segment tel que g(x)=g(x+1).
*Je ne sais plus si c'était "Montrez ..." ou alors "Existe t-il x tel que ..."

J'ai l'intuition que c'est "Montrez ..." et je continue à réfléchir à la démonstration de "cette évidence".

Si d'autres sont tentés, up to yo !

Fred

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Re : question d'analyse très fine

Salut

  Pose [tex]u(x)=g(x+1)-g(x)[/tex].
Alors [tex]u(0)[/tex] et [tex]u(1)[/tex] sont opposés, et on peut appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour démontrer que [tex]u[/tex] s'annule.
Ce phénomène est aussi connu sous le nom de phénomène du marcheur. Si tu grimpes une montagne, que tu dors dans le refuge en haut, et que tu redescends le lendemain, il y aura une heure où les deux jours tu seras à la même altitude.

Fred.

freddy

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Re : question d'analyse très fine

Salut Fred,

trop fort, merci !

rabeb

Invité

Re : question d'analyse très fine

Conment dementre que une celle application est injective

rabeb

Invité

Re : question d'analyse très fine

Une suite qui tend vers 0 est monotone à partir d'un certain rang ???