Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Filipe

Invité

DM de maths

Bonjour,
en fouillant un peu sur le forum, j'ai pu retrouver une image de mon DM cependant je n'ai pas les mêmes questions :

Voilà, dans mon énoncé les informations sont différentes j'ai donc modifié l'image avec les informations qui me sont données. On me demande de trouver à quelle hauteur h au-dessus des piles est située la voie ferrée.
J'ai en tête de trouver la valeur de beta au niveau de la fonction représentée par la parabole (sous forme canonique a(alpha-x)²+beta
J'ai réussi à déterminer la valeur de alpha en divisant 165 par deux. (alpha=82,5m) Cependant, je me retrouve bloqué : je ne vois pas comment je peux trouver plus d'inconnues. Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plait ?
En cours, nous avions vu un exercice dans le même genre où nous avions poser un repère orthonormé sur la figure cependant dans cette figure beta était égale à 0 et c'était directement observable sur la figure, pas besoin de démontrer mais là je reste bloqué...

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : DM de maths

Bonjour,

Il s'agit de ce sujet : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=7541 n'est-ce pas ?...
As-tu l'effort de tout lire de A à Z ?

Tu as :
[tex]\begin{cases}f(x) &=ax^2+bx+c\\f(0)&=0\\f(49)&=42\\-\dfrac{b}{2a}&=82,5 \end{cases}[/tex]
f(0)=0 entraîne c = 0.
Et donc avec les deux dernières lignes, tu as ce qu'il te faut... ([tex]-\dfrac{b}{2a}[/tex] est l'abscisse du sommet d'une parabole)
Il s'agit du même viaduc, les données chiffrées ne sont donc pas différentes, seule la présentation des questions change...
Voir post #6 du lien ci-dessus.

Je vais revenir vers 19 h 15/20

@+

Filipe

Invité

Re : DM de maths

Je ne comprends pas d'où sort f(0)=0 et en quoi ceci correspond à c ?
Je comprends bien que c'est le même viaduc et donc que les données chiffrées ne changent pas cependant sur ma figure je n'ai pas les mêmes données que celle du sujet dont nous parlons.

Filipe

Invité

Re : DM de maths

Je crois que nous nous sommes mal compris : dans la résolution de ton #6 de l'autre sujet, tu te sers du fait que nous savons que nous savons que l'ordonnée du sommet est égale à y=57, or, dans mon énoncé, nous l'ignorons et c'est même ça que nous cherchons à trouver

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : DM de maths

Bonsoir,

Tu as déjà l'axe des abscisses (je vois ta flèche),  je prends comme axe des ordonnées la verticale passant par le petit carré noir à gauche :
la partie de la courbe qui est croissante part donc du point d'ordonnées (0,0).
La parabole est la courbe correspondant à la fonction f qui est telle que [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex] où a, b, c  sont des constantes de [tex]\mathbb{R}[/tex].

Quand j'écris :
[tex]\begin{cases}f(x) &=ax^2+bx+c\\f(0)&=0\\f(49)&=42\\-\dfrac{b}{2a}&=82,5 \end{cases}[/tex]
je n'utilise pas 57.
[tex]a\times 0^2+b\times 0+c = 0 \Rightarrow c = 0[/tex]

Mais je constate maintenant que le dessin que tu me fournis n'est autre que le mien, sur lequel tu masqué quelques éléments sauf f(49)=42.
En relisant le sujet initial je constate que le 42 n'est pas donné (il était demandé de calculer cette valeur) : je ne sais plus d'où il sort...
Si c'est moi qui l'avais calculé, alors, il est faux...
f(49)=42 donne un résultat trop faible pour a. C'est 47,6 m à 1 cm près...

Que ce soit :
* f(165)=0 et alors [tex]165^2a+165b=0 \Leftrightarrow 165a+b=0[/tex]
* [tex]-\dfrac{b}{2a}=82,5 \Leftrightarrow  -b = 82,5\times 2a \Leftrightarrow b=-165a[/tex].
(Sinon, impossible de trouver !)

on aboutit à la même équation : il faut donc une 2e donnée autre que le 57 puisque tu ne l'as pas
Donc je reviens vers toi et te demande :
- de quelles données tu disposes
- quelles questions on te pose.

J'aurais dû commencer par là (et toi aussi).

@+

Dernière modification par yoshi (03-10-2015 20:04:56)

Terces

Membre

Inscription : 16-07-2015

Messages : 466

Re : DM de maths

Bonjour, je n'ai pas tout saisi :o d'ou vient Mr.57 ?
d'après les données du dessin j'ai pu trouver facilement a et b de ax²+bx+c, c'est bien ca qu'il faut faire pour ensuite trouver aisément f(82,5) ?

Si oui:

on sait que:
f(0)=0
f(165)=0
f(49)=42
et voila :)
ax²+bx+c=0 donc c=0

ensuite on résout le systeme:

a*165²+b*165=0
a*49²+b*49=42

ce que tu devrais être capable de faire il me semble.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : DM de maths

Re,

@Tercès
Ah bin alors... ? Tu viens de réinventer la roue une nouvelle fois ?... ;-))

Mais tu devrais tout lire (cette fois, plus de 2 h d'écart  entre nos posts). ^_^
1. Tu ne fais que répéter ce que j'ai déjà dit (mais tu confortes mes conclusions),
2. Si tu avais suivi le lien, tu aurais vu que :
    a) 57 m était la hauteur de l'arche du viaduc à son sommet mais que cette dimension - notre ami dixit - ne figure pas dans cette version-ci (c'est pourquoi je ne l'ai pas utilisé)i
    b) qu'il y avait une question disant : calculer f(49)
3.

En relisant le sujet initial je constate que le 42 n'est pas donné (il était demandé de calculer cette valeur) : je ne sais plus d'où il sort...
   Si c'est moi qui l'avais calculé, alors, il est faux...
   f(49)=42 donne un résultat trop faible pour a. C'est 47,6 m à 1 cm près (avec la val exacte de a, et non [tex]a \approx -0,0084)[/tex].

   Donc, EXIT le f(49)=42.
   D'où ma question de savoir ce qui est dit exactement dans cette variante du problème...

@+

Terces

Membre

Inscription : 16-07-2015

Messages : 466

Re : DM de maths

Re,

@Tercès
Ah bin alors... ? Tu viens de réinventer la roue une nouvelle fois ?... ;-))

Mais tu devrais tout lire (cette fois, plus de 2 h d'écart  entre nos posts). ^_^
1. Tu ne fais que répéter ce que j'ai déjà dit (mais tu confortes mes conclusions),
2. Si tu avais suivi le lien, tu aurais vu que :
    a) 57 m était la hauteur de l'arche du viaduc à son sommet mais que cette dimension - notre ami dixit - ne figure pas dans cette version-ci (c'est pourquoi je ne l'ai pas utilisé)i
    b) qu'il y avait une question disant : calculer f(49)
3.

En relisant le sujet initial je constate que le 42 n'est pas donné (il était demandé de calculer cette valeur) : je ne sais plus d'où il sort...
   Si c'est moi qui l'avais calculé, alors, il est faux...
   f(49)=42 donne un résultat trop faible pour a. C'est 47,6 m à 1 cm près (avec la val exacte de a, et non [tex]a \approx -0,0084)[/tex].

   Donc, EXIT le f(49)=42.
   D'où ma question de savoir ce qui est dit exactement dans cette variante du problème...

@+

Oui mais dans son DM le f(49)=42 il est donné donc je ne comprends pas le problème, il a dit qu'il avait changé l'image pour correspondre à son problème.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : DM de maths

Salut,

Le hic, c'est qu'il a modifié mon image, mais qu'il précise qu'il s'agit bien du même viaduc :

Je comprends bien que c'est le même viaduc et donc que les données chiffrées ne changent pas cependant sur ma figure je n'ai pas les mêmes données que celle du sujet dont nous parlons....

Viaduc de Garabit.
Dans la discussion citée en lien, il y avait la fonction f telle que [tex]f(x)=-0.0084(x-82,5)^2+57[/tex] et qu'il se trouve qu'avec f(49)=42 on trouve non pas a=-0.0084 mais a = -0.0074. En outre ce viaduc n'a pas changé de hauteur entre les 2 sujets et Felipe cherche(rait) à trouver 57 m, ce qu'il ne trouvera pas avec a = -0.0074, mais 50,29 m au cm près (calcul avec valeur exacte de a : [tex]-\frac{3}{406}[/tex]).
D'où mon intervention et ma perplexité. Pourquoi ledit viaduc est-il plus bas de 7 m environ ?
D'autant que les données officielles sont encore différentes : cf http://structurae.info/ouvrages/viaduc-de-garabit
Tassement de terrain ? Coup de rabot géant ? Affaissement du viaduc ?

Je lui ai écrit que :

[tex]\begin{cases}f(x) &=ax^2+bx+c\\f(0)&=0\\f(49)&=42\\-\dfrac{b}{2a}&=82,5 \end{cases}[/tex]
je n'utilise pas 57.
[tex]a\times 0^2+b\times 0+c = 0 \Rightarrow c = 0[/tex]

Tu dis que :

on sait que:
f(0)=0
f(165)=0
f(49)=42
et voila :)
ax²+bx+c=0 donc c=0

Ça change quoi ?
Quelle précision fondamentale apportes-tu, à part lui fournir le système d'équation (ce que je me suis refusé à faire, puisque il n'y avait qu'à adapter celui de la discussion en lien)  ?
Où est le désaccord ?
A part prendre comme argent comptant le f(49)=42, ce que j'avais fait, puis je me suis ravisé devant l'écart de hauteurs !

Donc j'attendais des précisions :
- sur les données
- sur les questions

Après quoi, si f(49)=42 est bien exact, alors j'aurais attiré son attention sur les écarts...

D'autant que j'ai précisé :

Que ce soit :
* f(165)=0 et alors [tex]165^2a+165b=0 \Leftrightarrow 1654a+b=0[/tex]
* [tex]-\dfrac{b}{2a}=82,5 \Leftrightarrow  -b = 82,5\times 2a \Leftrightarrow b=-165a[/tex].
(Sinon, impossible de trouver !)
on aboutit à la même équation (..)

J'ai eu tort : au lieu de répondre comme je l'ai fait, j'aurais dû demander à Felipe de bien vouloir publier in extenso son énoncé comme me précisent nos Règles :

*Présentation du sujet. Rien n'est plus pénible qu'un sujet incomplet ou réinterprété par celui qui demande de l'aide : avant de cliquer sur le bouton Valider, dans votre intérêt, assurez-vous que votre texte soit une copie conforme de votre énoncé. Faute de quoi, il n'y serait probablement pas répondu et votre discussion fermée avec une invite à recommencer.

@+

Terces

Membre

Inscription : 16-07-2015

Messages : 466

Re : DM de maths

Salut,
Si toutes ces données sont différentes c'est peu être juste pour rendre plus simple un exercice mathématique(pas dans sa résolution mais dans les données).

Dernière modification par Terces (04-10-2015 20:00:38)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : DM de maths

Ren

Inutile de quoter tout un post ! Ca ne sert à rien à part encombrer le forum ! On sait lire ce qu'il y a juste au-dessus !
Tu as le droit de quoter des morceaux de phrase, s'pas !
Le jour, où je te fais un post de 10 pages, si tu réponds et que tu quotes ces 10 pages + 2 à 3 pages, admets que, alors, moi je quote ces 12/13 pages + 10 pages, que toi tu vas reprendre  dans leur intégralité, où arrive-t-on après 10 posts chacun ?
C'est la même problématique que tous ces mails que l'on reçoit avec consigne de faire suivre à ses amis...

Si toutes ces données sont différentes c'est peut-être juste pour rendre plus simple un exercice mathématique (pas dans sa résolution mais dans les données).

Alors, il faut donner l'intégralité du sujet et ne pas dire qu'il s'agit du même viaduc...
D'autre part : où est la simplification des données de l'exercice
* si je remplace  a = -0.0084 par a = -0.0074 ?
* si on me donne f(49)=42 au lieu de f(82,5)=57 ?
* si je suis conduit à obtenir une hauteur entière de 50.29248768472906... m au lieu de 57 m ?
Les calculatrices ne sont pas faites pour les chiens !
Nan, objection rejetée, argument pas valable...

Je me demande si Felipe va repasser : mon expérience tend à me faire dire non ! Mais je serais heureux d'avoir tort...

@+

Filipe

Invité

Re : DM de maths

Rebonjour !
Désolé le DM m'ai sorti de la tête, après avoir demandé à une amie elle dit qu'elle montrera lundi en me disant qu'en placant l'axe à un certain en droit (en bas à gauche) on aurait 2 points d'abscisces et ainsi on aurait la forme factorisée de Delta>0 -> (x-x1)(x-x2) et à partir de ça on peut résoudre le problème enfin je n'ai pas tout compris. Vous avez bien compris : la valeur 42 figure dans mon énoncé et c'est bel et bien le même pont, la prof a du modifié quelque chose. On me demande de trouver la hauteur du pont, tout simplement, je re-cite mes dires : '' On me demande de trouver à quelle hauteur h au-dessus des piles est située la voie ferrée. '' ainsi que le pourquoi du comment des données différentes : '' Voilà, dans mon énoncé les informations sont différentes j'ai donc modifié l'image avec les informations qui me sont données ''. Désolé si ce n'était pas clair

Filipe

Invité

Re : DM de maths

Voilà pour vous l'énoncé au complet :

La question exacte : A quelle hauteur h au-dessus des piles est située la voie ferrée ?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : DM de maths

Salut,

J'avais donc tort : pour une fois : je suis content d'avoir tort.

Bon, donc f(49)=42...
1. On a montré que c = 0.
    Je rappelle :[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex].
    Je confirme : ainsi que je l'ai dit l'origine des coordonnées est à prendre en bas à gauche du pont, là où l'arche rejoint le pilier.
    f(0)=0 donc [tex]a\times 0^2+b\times 0 +c = 0 \Rightarrow c = 0[/tex]
    On a donc alors [tex]f(x) =ax^2+bx[/tex]

2. Grâce à [tex]f(165)=0[/tex] ou [tex] -\frac{b}{2a}=82,5[/tex] on arrive à une première équation (la même dans les 2 cas) :
   [tex]b=-165a[/tex]

3. Grâce à f(49)=42, on écrit [tex]49^2a+49b=42[/tex] qui équivaut à : [tex]49a+b=\frac{42}{49} \Leftrightarrow 49a+b=\frac{6}{7}[/tex]

4. D'où le système d'équation déjà donné [tex]\begin{cases}b &=-165a\\49a+b&=\dfrac{6}{7}\end{cases}[/tex]
   Système que tu résous par substitution : [tex]49a-165a =\dfrac{6}{7}[/tex]
   Ce qui va te donner ce que j'ai écrit à l'intention de Tercès :
  [tex]-116a = \dfrac{6}{7}\Leftrightarrow a=-\frac{6}{7\times 116}=-\frac{3}{406}\approx -0.0074[/tex]
   Les coordonnées du sommet étant [tex](\alpha\;;\;\beta)[/tex], f(x) s 'écrit [tex]f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta[/tex] : c'est du cours (*)...
   Soit encore [tex]f(x) =-\frac{3}{406}(x-72,5)^2+\beta[/tex].  Je préfère toujours travailler avec des valeurs exactes

5. Tu réutilises alors le fait que f(0)=0 d'où  [tex]-\frac{3}{406}(-82,5)^2+\beta =0[/tex]
   
Et tu trouves [tex]\beta[/tex]... qui ne sera pas 57 m comme sur mon dessin à cause de l'indication f(49)=42.

Je ne vois l'intérêt du discriminant et d'ailleurs je n'ai pas cherché...

(*) J'ai écrit : c'est du cours... La démo est ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=7541 post #3.

C'est bon, cette fois ?

@+

Filipe

Invité

Re : DM de maths

Je te remercie de prendre autant de temps pour m'aider mais si je ne comprends pas vraiment ce que tu fais et si je n'utilise pas mon cours que j'ai actuellement pour résoudre le problème je ne vais rien apprendre. Encore une fois merci mais je vais attendre les pistes de mon amie, désolé d'avoir abusé de votre temps !

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : DM de maths

Bonjour,

Je suis toujours frustré de m'entendre dire : merci de votre boulot, mais je préfère attendre ce que ma me dire un copain ou une copine...
Si tu nous disais plutôt ce que tu ne comprends pas ou n'est pas dans ton cours ?
D'autant que ce que je t'ai proposé, esr d'un grand classicisme.

si je n'utilise pas mon cours que j'ai actuellement pour résoudre le problème je ne vais rien apprendre.

Bonne résolution !
Cela dit, la seule chose qui n'est peut-être pas dans ton cours  est que [tex]f(x)=a^2+bx+c[/tex] peut aussi s'écrire
[tex]f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta[/tex] où [tex](\alpha ; \beta)[/tex] sont les coordonnées du sommet de la parabole.
Dans le lien cité, j'ai montré comment passer de l'un à l'autre...

Au lieu de me servir de cette formule j'aurais pu calculer b  à partir de a (b=-165a), puis calculer f(82,5).

Quant à comprendre comment trouver a c'est la résolution d'un "bête" système de 2 équations à 2 inconnues issu
de f(165)=0  et f(49)=42.
--> [tex]f(x)=a^2+bx+c[/tex] pour une parabole, c'est forcément dans ton cours.
--> f(0)=0 c'est le choix de l'origine des coordonnées qui l'impose et qui permet de trouver que c = 0 donc que [tex]f(x)=ax^2+bx[/tex]
--> Dans cette formule, j'ai remplacé x par 165 et f(165) par 0, 1ere équation du système...
--> Dans cette formule, j'ai remplacé x par 49 et f(x) par 42, 2e équation du système...

Quant à b : [tex]b = \frac{3\times 165}{406} =\frac{495}{406}[/tex]
Alors [tex]f(x) = -\frac{3}{406}x^2+\frac{495}{406}x[/tex]
Quoi de plus élémentaire ? C'est de la routine de classe de 2nde, la résolution du système, de la routine de classe de 3e...

Peut-être que ta copine va te dire que toute équation du 2nd degré (pas besoin de [tex]\Delta[/tex] comme ru vas le voir) qui admet 2 solutions x₁ et x₂ s'écrit sous la forme :
[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]. Je vais être bref.
Les 2 solutions sont 0 et 165 ==> [tex]f(x)=a(x-0)(x-165)=ax(x-165)[/tex]
Et pour trouver le a, tu utilises f(49)=42 :
[tex]a\times 49\times(49-165)=42[/tex]
[tex] \Leftrightarrow  49a  \times(-116)=42[/tex]
[tex] \Leftrightarrow a=-\frac{42}{49\times 116} = -\frac{6}{7\times 116}=-\frac{3}{7\times 58}[/tex]  (simplifications jusqu'à la fraction irréductible.)

D'où :
[tex]a = -\frac{3}{406}=0.007389162561576354... \approx -0,0074[/tex]

Tu cherches f(82,5) : [tex]f(82,5)=  \left(-\frac{3}{406} \right)\times 82,5 \times (82,5-165)= \frac{82,5^2\times 3}{406}[/tex]

Pas de [tex]\Delta[/tex] utilisé !

Méthode qui  revient exactement au même que la méthode du système.

Cette méthode du système, t'as d'ailleurs pas fini de la rencontrer, donc essaie de comprendre  (c'est vraiment pas la mer à boire !) ^_^

@+