Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Cirdec

Invité

nombre avec période

Bonjour,
La suite de terme général Un = 0,242424242424...24 avec n "séquences" de 24 est-elle convergente ?
J'utilise de théorème de convergence des suites monotones : (Un) est croissante et majorée par 0,25 par exemple donc elle est bien convergente.
Puis-je calculer la limite avec un niveau Terminale S, sinon quel outil faut-il utiliser ?
Merci !
C.

Terces

Membre

Inscription : 16-07-2015

Messages : 466

Re : nombre avec période

Salut, je ne sais pas si c'est possible(maintenant OUI) mais en tout cas tu peux toujours faire un programme comme ceci:

n=1
d=1
f=n/d
while round(f,10) != 0.2424242424:
    if round(f,10) > 0.2424242424:
        d+=1
    if round(f,10) < 0.2424242424:
        n+=1
    f=n/d
print("un numérateur qui semble convenir est ",n," pour ",d," en dénominateur")

>>>
un numérateur qui semble convenir est  8  pour  33  en dénominateur
>>>

Dernière modification par Terces (15-09-2015 12:56:00)

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : nombre avec période

Bonjour, bel algorithme Terces. Malheureusement pour moi, je ne connais pas, (encore) ce langage.

Sinon, un niveau 1S permet de trouver et de justifier pleinement le résultat, via la somme des premiers termes d'une suite géométrique.

Reste à trouver quelle suite.

Prenons[tex] v_1=0.24=\frac{24}{100}=24*\frac{1}{100^1}[/tex] puis [tex]v_2=\frac{24}{10000}=24\frac{1}{100^2}[/tex] ...
alors, [tex]0.2424=v_1+v_2[/tex] ...

Cirdec, vois-tu la suite [tex](v_n)[/tex] et sais tu calculer la somme de ses [tex]n[/tex] premiers termes puis trouver la limite de cette somme ?

Terces

Membre

Inscription : 16-07-2015

Messages : 466

Re : nombre avec période

Bonjour, bel algorithme Terces. Malheureusement pour moi, je ne connais pas, (encore) ce langage.

Sinon, un niveau 1S permet de trouver et de justifier pleinement le résultat, via la somme des premiers termes d'une suite géométrique.

Reste à trouver quelle suite.

Prenons[tex] v_1=0.24=\frac{24}{100}=24*\frac{1}{100^1}[/tex] puis [tex]v_2=\frac{24}{10000}=24\frac{1}{100^2}[/tex] ...
alors, [tex]0.2424=v_1+v_2[/tex] ...

Cirdec, vois-tu la suite [tex](v_n)[/tex] et sais tu calculer la somme de ses [tex]n[/tex] premiers termes puis trouver la limite de cette somme ?

Haha :)

Je préfères de loin ta méthode! Je trouves effectivement le même résultat mais bon je n'ai pas pensé à le faire^^ merci.
Sinon le langage de programmation c'est Python et c'est vraiment simple à apprendre (les bases...).

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : nombre avec période

Re,

Puis-je vous proposer le point de vue d'un élève de 4e  ? ;-)
Il apprend à appeler 0.242424... une suite décimale périodique illimitée.
Pour retrouver la fraction qui la génère, il apprend à écrire :
[tex]x = 0.242424...[/tex]
[tex]100x = 24.242424...[/tex]
[tex]100x - x = 24.242424...- 0.242424...[/tex]
[tex]99x = 24[/tex]
[tex]x=\frac{24}{99}=\frac{8}{33}[/tex]

Sinon le langage de programmation c'est Python

Niet ! En python print branche 2.x, print() branche 3.x
printf, c'est du C++

@+

Terces

Membre

Inscription : 16-07-2015

Messages : 466

Re : nombre avec période

Re,

Puis-je vous proposer le point de vue d'un élève de 4e  ? ;-)
Il apprend à appeler 0.242424... une suite décimale périodique illimitée.
Pour retrouver la fraction qui la génère, il apprend à écrire :
[tex]x = 0.242424...[/tex]
[tex]100x = 24.242424...[/tex]
[tex]100x - x = 24.242424...- 0.242424...[/tex]
[tex]99x = 24[/tex]
[tex]x=\frac{24}{99}=\frac{8}{33}[/tex]

Sinon le langage de programmation c'est Python

Niet ! En python print branche 2.x, print() branche 3.x
printf, c'est du C++

@+

Re,

Hum j'aime encore plus ta méthode^^
ça me fait penser à la démo de:

0,9999...=1
posons x=0,9999...
alors 2x=1,9999...
2x=1+x
x=1

Sinon, pourquoi tu dis que c'est du C++ alors que c'est du python et que veut dire tout ce vocabulaire bizarre "print() branche 3.x" par exemple ?

Dernière modification par Terces (15-09-2015 16:47:02)

Cirdec

Invité

Re : nombre avec période

Bonsoir,
Merci pour votre aide !
Du coup par sommation des termes d'une suite géométrique de raison 0,01 et par passage à la limite, j'ai trouvé 8/33 comme limite.
C.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : nombre avec période

Re,

Sinon, pourquoi tu dis que c'est du C++ alors que c'est du python

J'ai écrit : printf, c'est du C++
Et c'était exact que printf n'est pas du python :

Python 3.4.0 (v3.4.0:04f714765c13, Mar 16 2014, 19:24:06) [MSC v.1600 32 bit (Intel)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>> printf ("Python 3")
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#0>", line 1, in <module>
    printf ("Python 3")
NameError: name 'printf' is not defined
>>>

Et encore :

Python 2.6 (r26:66721, Oct  2 2008, 11:35:03) [MSC v.1500 32 bit (Intel)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.

    ****************************************************************
    Personal firewall software may warn about the connection IDLE
    makes to its subprocess using this computer's internal loopback
    interface.  This connection is not visible on any external
    interface and no data is sent to or received from the Internet.
    ****************************************************************
   
IDLE 2.6.6     
>>> printf ("Python 2")

Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#0>", line 1, in <module>
    printf ("Python 2")
NameError: name 'printf' is not defined
>>>

Mais, maintenant, je ne retrouve plus ce printf dans ce que tu as écrit... ???

Bon, coexistent encore dans Python, 2 branches
Celle des versions 2.x qui s'est arrêtée à la 2.7 et n'évoluera plus.
On y écrivait, par exemple, print 3/2 et on obtenait 1, et si print 3.0/2 ou print 3/2.0 alors on obtenait 1.5

Celle des versions 3.x (v. 3.0 en 2008) qui en est à la version 3.5...
Dans cette branche, en particulier, print est devenu une fonction il faut écrire : print (3/2) avec parenthèses qui renvoie 1.5...
/ donne toujours un quotient qui est nombre du type float.
Pour avoir le quotient entier c'est //.
A noter qu'on peut en 2.6 ou 2.7 simuler le fonctionnement de la division de la branche 3.x en écrivant :
from __future__ import division...

@+

ymagnyma

Membre

Inscription : 06-10-2012

Messages : 412

Re : nombre avec période

Très bien Cirdec, c(est exactement ça.
Bonne soirée à tous.

camille23

Invité

Re : nombre avec période

Bonsoir,

Du coup par sommation des termes d'une suite géométrique de raison 0,01 et par passage à la limite, j'ai trouvé 8/33 comme limite.

Sans doute pour justifier le placement en " Accueil   Entraide (supérieur) "
alors qu'avec juste raison

Puis-je vous proposer le point de vue d'un élève de 4e  ? ;-)

Terce qui a pété son ordi

Invité

Re : nombre avec période

Re,

Sinon, pourquoi tu dis que c'est du C++ alors que c'est du python

J'ai écrit : printf, c'est du C++
Et c'était exact que printf n'est pas du python :

Python 3.4.0 (v3.4.0:04f714765c13, Mar 16 2014, 19:24:06) [MSC v.1600 32 bit (Intel)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>> printf ("Python 3")
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#0>", line 1, in <module>
    printf ("Python 3")
NameError: name 'printf' is not defined
>>>

Et encore :

Python 2.6 (r26:66721, Oct  2 2008, 11:35:03) [MSC v.1500 32 bit (Intel)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.

    ****************************************************************
    Personal firewall software may warn about the connection IDLE
    makes to its subprocess using this computer's internal loopback
    interface.  This connection is not visible on any external
    interface and no data is sent to or received from the Internet.
    ****************************************************************
   
IDLE 2.6.6     
>>> printf ("Python 2")

Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#0>", line 1, in <module>
    printf ("Python 2")
NameError: name 'printf' is not defined
>>>

Mais, maintenant, je ne retrouve plus ce printf dans ce que tu as écrit... ???

Bon, coexistent encore dans Python, 2 branches
Celle des versions 2.x qui s'est arrêtée à la 2.7 et n'évoluera plus.
On y écrivait, par exemple, print 3/2 et on obtenait 1, et si print 3.0/2 ou print 3/2.0 alors on obtenait 1.5

Celle des versions 3.x (v. 3.0 en 2008) qui en est à la version 3.5...
Dans cette branche, en particulier, print est devenu une fonction il faut écrire : print (3/2) avec parenthèses qui renvoie 1.5...
/ donne toujours un quotient qui est nombre du type float.
Pour avoir le quotient entier c'est //.
A noter qu'on peut en 2.6 ou 2.7 simuler le fonctionnement de la division de la branche 3.x en écrivant :
from __future__ import division...

@+

Re,

je ,n'ais jamais ecrit printf, tu as mal lu ^^
Bon pour le moment je risque de ne pas etre sur le forum, mon pseudo en dit quelque chose ! (je suis à la bibliothèque universitaire...)