Forum de mathématiques - Bibm@th.net

SuperCage

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Fonction semi continue

Bonjour,
Je viens tout juste de m'inscrire, donc si la question a déjà été posée dans le forum je m'en excuse (je n'ai rien trouvé en tapant dans la recherche).
J'ai quelques soucis avec les sci, j'ai pas du bien comprendre ce que c'était je pense.
Est ce que ceci est vrai : "Toute fonction sci est le sup d'une famille de fonction croissante." et si oui comment puis-je le démontrer?
Merci d'avance,
Marion

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

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Re : Fonction semi continue

Salut,

as-tu pris connaissance de cette page : fonctions semi-continues inf et supérieurement ?

Dernière modification par freddy (21-05-2015 18:54:05)

SuperCage

Membre

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Re : Fonction semi continue

Salut,
Merci de ta réponse, et oui je l'avais bien sur consulté avant d'écrire mon message. Dans cette page il est d'ailleurs écrit : toute fonction semi-continue inférieurement est le sup d'une famille de fonctions continues. Mais je ne l'ai retrouvée nulle part d'autre, et aucune démonstration.
Voilà pourquoi je pose ma question ici, après avoir fait des recherches bien entendu.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Fonction semi continue

Si ta question est : une fonction sci est la limite d'une suite croissante de fonctions continues, c'est vrai au moins si f est bornée inférieurement.

Une possibilité est de considérer [tex]f_n(x)=inf\{f(y)+n|x-y|;\ y\in\mathbb R\}[/tex].
La preuve est loin d'être évidente. J'en ai trouvé une en anglais sur le Mathstackexchange.

SuperCage

Membre

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Messages : 8

Re : Fonction semi continue

En effet, la preuve n'est pas évidente... Je ne comprends pas tout.
Enfin merci bien, je sais au moins que cette propriété est vraie maintenant. Et comme dans le cas que je dois traiter f est bornée inférieurement, c'est parfait.
Merci encore