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#2 13-05-2015 14:21:43
- JJ
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Re : derivation fractionnaire
Salut boski,
utilise l'intégrale de Riemann-Liouville, d'abord pour calculer l'intégrale fractionnaire d'ordre 1/2 (ou dérivée fractionnaire d'ordre -1/2). Elle doit être convergente, c'est pour cela qu'il est plus simple de procéder ainsi. Ensuite, dériver au sens habituel la fonction qui a été obtenue.
Néanmoins, je crains que ce soit ardu. Bonne courage !
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#4 13-05-2015 18:44:17
- JJ
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Re : derivation fractionnaire
Dans les "Tables of integral trasforms", H.Bateman, Edit. McGraw-Hill, 1954, Eq. (10), p.186, on trouve l'intégrale fractionnaire d'ordre [tex]\mu[/tex] pour la fonction [tex]x^{\nu-1}(x^2+a^2)^\lambda[/tex], qui dans le cas [tex]\frac{1}{x^2+1}[/tex] se réduit à :
[tex]\frac{1}{\Gamma(3/2)} Hypergeometric_3F_2\left( -1, \frac{1}{2}, 1; \frac{3}{4}, \frac{5}{4}; -x^2\right) [/tex]
Compte-tenu des paramètres 1 et -1, ainsi que des fractions simples, je suis persuadé que cela peut se réduire à une hypergéométrique [tex]_2F_1[/tex], peut-être même à des fonctions plus simples.
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