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#1 09-05-2015 12:27:57
- htina
- Membre
- Inscription : 20-10-2014
- Messages : 172
pb au lilmites
Bonjour,
j'ai la question suivante:
on considère le problème au limites
[tex]y'' + 2 y' + 5y=0, y(0)=y(\dfrac{\pi}{2})=0[/tex].
La question est: montrer que ce problème admet une infinité de solutions, puis donner sa formule.
En calculant la solution directement, on trouve que [tex]y(x)=Ce^{-x} \sin(-2 x)[/tex] où[tex] C[/tex] est un réel quelconque. Ma question est: comment savoir ou prouver que ce problème admet une infinité de solutions avant de passer au calcul? (à l'aide d'un théorème, par exemple).
Merci beaucoup.
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#2 09-05-2015 14:25:54
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : pb au lilmites
Bonjour,
Pour montrer qu'il en existe une infinité on voit directement que si [tex]y[/tex] est une solution alors [tex]Cy[/tex], [tex]C\in \mathbb R[/tex] sera aussi une solution...
Pour montrer qu'il y en a une non nulle, je ne vois pas trop comment faire autrement qu'en les calculant ! (on peut sans doute modifier la forme de l'équation et utiliser la théorie de Lax-Milgram mais c'est vraiment un outil compliqué pour pas grand chose...)
Roro.
Dernière modification par Roro (09-05-2015 14:33:47)
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