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mona123

Invité

equation differentielle

bonjour pouvez vous m'aider a resoudre ce problem
on donne une
Équation de Laplace dans un rectangle
u_xx +u_yy=0
avec les conditions initial
u(x,0)=1_/25 sin (5X),u(x, π)=0         0=<x<= π
u(0,y)=u( π,y)=0                           0=<y<= π
on nous a demander
a)de trouver la solution de ce probleme
puis     
b)montrer que ∫_S ∇ u · n dS = 0 dans une équation de Laplace où n designe l' unité normale à la frontière et dS est un élément de la longueur de la frontière .est elle  une coïncidence?
j'ai pu repondre a la question a)
mais je n'ai pas pu faire la question b)
pouvez vous m'aider s'il vous plait .merci en avance

Roro

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Re : equation differentielle

Bonjour,

Pour la question b), il s'agit d'appliquer la formule de Stokes (ou de Green-Riemann, ou d'intégration par parties, ou de Green-Ostrogradsky...).

Roro.

mona123

Invité

Re : equation differentielle

bonjour Roro
en effet j'ai pu faire la question a) en utilisant la methode de separation de variable et j'ai trouver
u(x,y)=1/_25(e^10π-1)sin(5x)(e^5(2π-Y)-e^5y)
mais je n'ai pas pu repondre a la suite du problem
pouvez vous m'aider s'il vous plait .merci

Roro

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Re : equation differentielle

Re-bonjour,

As-tu lu mon message précédent ?

Pour la question b), il s'agit d'appliquer la formule de Stokes (ou de Green-Riemann, ou d'intégration par parties, ou de Green-Ostrogradsky...).

Roro.

Dernière modification par Roro (29-04-2015 18:17:09)

mona123

Invité

Re : equation differentielle

oui je l'ai lu ce que vous avez ecrit
et j'ai ecrit
∫_S ∇ u · n dS =∫_SΔ.ΔudS=∫_SΔ(u_xx+u_yy)dS=0

ma reponse est elle juste?
merci

Roro

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Re : equation differentielle

Bonsoir,

j'ai ecrit
∫_S ∇ u · n dS =∫_SΔ.ΔudS=∫_SΔ(u_xx+u_yy)dS=0
ma reponse est elle juste?
merci

Non. Tu peux reprend directement la formule de Green-Riemann comme on peut la trouver sur wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_d … divergence

Roro.

mona123

Invité

Re : equation differentielle

bonjour Roro
et maintenant est t'il juste d'ecrire
  ∫^π₀  ∫^π₀ ∇.∇u dx dy  =∫_S ∇ u · n dS= ∫^π₀  ∫^π₀  Δu dx dy=∫^π₀  ∫^π₀ u_xx+ u_yy dx dy=0
merci

Roro

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Re : equation differentielle

Bonjour,

Oui, cela me semble juste (mais je ne vois pas pourquoi tu écris autant d'égalités : il suffit d'utiliser [tex]\int_S \nabla u\cdot n \, \mathrm dS = \int_{[0,\pi]^2} \Delta u \, \mathrm dx = 0[/tex])

Roro.