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torn

Invité

Transformation de Fourier

Bonjour, si on a une fonction [tex]f[/tex] définie pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] par[tex] f(x)=e^{-\pi x^2}[/tex]. Comment calculer [tex] (F(f)(\nu))'[/tex]  ? ([tex] F(f)$[/tex] note la transformée de Fourier de [tex]f[/tex]).
Ce que j'ai fait, c'est dire que
[tex]\displaystyle F(f)(\nu)= \int_{\mathbb{R}} f(x) e^{-2 \pi i \nu x} dx = \int_{\mathbb{R}} e^{-\pi (x^2 + 2i \nu x)} dx[/tex].
Après ça, que faire ?
Merci de m'aider.

Fred

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Re : Transformation de Fourier

Bonjour,

  Il suffit d'appliquer le théorème de dérivation sous le signe intégral.
Je te recommande ce résumé de cours pour tout connaitre de ce théorème.
Par ailleurs, le calcul de la dérivée est fait dans l'exercice 25 de cette feuille d'exercice.

Fred.

torn

Invité

Re : Transformation de Fourier

Bonjour, et merci beaucoup. J'ai réussi à finir l'exercice, mais il me reste toujours un point où je me mélange. L'intégrale est paramétrée ici, est quand on utilise le théorème de dérivabilité d'une intégrale à paramètres, on fait la dérivée partielle par rapport au paramètre? Et pas par rapport à la variable d'intégration, c'est bien ca?
Merci beaucoup.

Fred

Administrateur

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Re : Transformation de Fourier

Oui, c'est bien cela.

torn

Invité

Re : Transformation de Fourier

Merci beaucoup. Pouvez vous m'aider sur mon autre question sur la transformation de Fourier? S'il vous plaît.