Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Paul le poulpe

Invité

courbe de niveau

Bonjour,

voila l'exo: http://www.hostingpics.net/viewer.php?i … 185807.jpg
A la première question 1,
[tex]f(x,y)=x²+2xy²=x(x+2y²)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\;[/tex]   
[tex]x=0[/tex] (1) et  [tex]x+2y²=0[/tex] (2)
Donc de (1) on a x=0, donc z=0, on a la droite y.

Mon problème est que pour le point (-2,1) de (2) bas on aussi z=0 et je sais pas trop comment conclure et tracer la courbe de niveau z=0

Dernière modification par yoshi (24-02-2015 16:56:13)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : courbe de niveau

Bonjour,

  Ton erreur vient du fait que tu écris "et" alors que c'est ou :
[tex]f(x,y)=0\iff x=0\textrm{ ou }x+2y^2=0[/tex]

La courbe de niveau est donc réunion de la droite x=0 et de la parabole d'équation [tex]x+2y^2=0[/tex].

F.

Paul le poulpe

Invité

Re : courbe de niveau

Le latex bug, chez moi il tout 3 fois ??

A oui autant pour moi, autre question par rapport au max et minimum.
donc la Q5 me donne les points critiques [tex]x=0[/tex] et [tex]y=0[/tex]
Soir donc [tex]f(x,y) = 2x^2 + 2xy^2 = (x+y^2) ^2 - y^2[/tex]

6) En étudiant [tex]f(-y^2,y)=-y^4[/tex], on me demande de monter que f ne possède pas de min local en (0,0). Ici je sais pas trop si ce que je fait est bon ou plutot si c'est ce que l'on attend de moi.
Soit f(x=0,y=0)=0, j'ai pensé a faire la limite de f(-y^2,y) quand y tend vers 0- et quand y tend vers 0+ on trouve deux solution = 0- ce qui signifie (0,0) n'est pas un min local.

7) de même que 6), j'étudie f(x,0) et fait tendre 0 vers 0- et 0+, ce qui fait qu'on se retrouve avec toujours une limite supérieur à 0+, soit qu'il n'y a pas de max local en (0,0).

La 6 et 7, je pense que c'est bien sa qu'il faut que je fasse mais je me demande si c'est pas "triché" que de poser x ou y à une valeur précise pour que cela nous arrange.

Pour la 8, dans mes exos on utilise la forme [tex]f(x,y)=(x+y^2)^2-y^2[/tex] de f, mais avec le "-" j'ai du mal, donc si quelqu'un peu m'aider merci bien.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : courbe de niveau

Pour la 6), je ne trouve pas forcément cela très bien rédigé. Je dirais plutôt que, pour tout [tex]y\in\mathbb R^*[/tex], on a [tex]f(-y^2,y)<0[/tex]. Comme on peut trouver des éléments de la forme [tex](-y^2,y)[/tex] dans n'importe quel voisinage de (0,0), f ne peut pas admettre de maximum local en ce point.

Pour la 8), tu peux (certainement) conclure du résultat de la question 5) : quelles sont donc les points critiques que tu as trouvé? N'oublie pas qu'une fonction ne peut admette un extrémum qu'en un point critique.

Paul le poulpe

Invité

Re : courbe de niveau

Bas j'ai trouvé (0,0) comme point critique, mais j'en ai pas d'autre. Donc si il y a un extremum il se situe en (0,0)
Donc si (0,0) n'est pas local, il peu pas être global ??

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : courbe de niveau

Exactement.