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mona123

Invité

equation diff

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider a resoudre ce problem:
Soit u (x; t) la solution classique de l'équation d'onde

U_tt - u_xx = 0 x ∈ R; t> 0
u = g , u_t= h x ∈ R t = 0;
où g; h sont des fonctions dierentiable à support compact.
Soit V (x; t); w (x; t) des solutions classiques d'équations de transport
v_t + au_x = 0 x ∈ R; t > 0
v = p   x ∈ R t = 0;
et

w_t + bw_x = 0 x ∈ R; t > 0;
w = q    x ∈ R ,t=0
Trouver des constantes a et b et les fonctions p et q tels que
u (x; t) + v (x; t) + w (x, t) = 0 pour tout x ∈ R et t ≥ 0
j'ai essayé avec le problem
voici ma reponse je ne la trouve pas bien détailée pouvez vous sil vous plait l'ameliorer
on a u(x,t)=1/2(g(x+t)+g(x-t)) +1/2∫_x-t ^x+t h(s) ds
on pose H(s) telque H'(s)=h(s)
on aura 
u(x,t)=1/2(g(x+t)+H(x+t))+1/2(g(x-t)-H(x-t))
on pose v(x,t)=-1/2(g(x+t)+H(x+t))=v(x,t)=p(x-t)
et
w(x,t)=-1/2(g(x-t)-H(x-t))=q(x-t)
pour a=-1
et b=1
merci en avance