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#2 14-02-2015 14:12:29
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 348
Re : Groupe infini
Bonjour,
Je pense que oui. Voici une idée qui devrait fonctionner :
* ou bien le groupe a un élément d'ordre infini. Il contient alors un sous-groupe isomorphe à [tex]\mathbb Z[/tex], et il suffit de considérer [tex]2\mathbb Z[/tex].
* ou bien tous les éléments du groupe sont d'ordre fini. Alors, on considère un système générateur minimal du groupe, je le note A. Et on considère le sous-groupe engendré par [tex]A\backslash\{g\}[/tex] où [tex]g\in A[/tex].
F.
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