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mona123

Invité

edp

Bonjour pouvez vous m'aider a resoudre les questions b) et c) du probleme suivant:

Considérez LE  problème initial de valeur pour unidimensionnel équation d'onde U_TT - u_xx = 0 sur une ligne réelle
avec une première des conditions u (x, 0) = g (x) et u_t (x, 0) = h (x). Supposons que g et h sont continues SUR UN compacte
avec une première et une seconde dérivées continues
on pose E (t) = ∫^+∞_-∞(u²_t + u²_x) dx
a) UTILISER la formule de l'utilisation d'Alembert pour montrer que E (t) est une constante dans un intervalle t ∈ [0, T] pour chaque T> 0.
Évaluer cette constante.
b) On suppose en outre que le support  de G et H est contenu dans un intervalle [a, b]. Montrer que pour tout
temps donné T> 0, il existe deux nombres X1 (T) et X2 (T) de telle sorte que E (t) = ∫_B^A(u²_t + u²_x) dx pour tout t <T
et n' importe quel A <X1 (t) et B> X2 (T).
c) Trouver les expressions explicites pour X1 (T) et X2 (T).

j'ai essayé avec l'exercice  pouvez vous s'il vous plait  corriger mes reponses
voici ma réponse:
b) on a d’après a) E (t) est une constante dans un intervalle t ∈ [0, T] pour chaque T> 0.
E(t)=E(0)=E (t) = ∫ab(u2t + u2x) dx
en dessinant les lignes caractéristiques : x=t+b
x=t+a
x=-t+a
x=-t+b
on remarque que pour tout T> 0 la droite t=T
coupe les deux droites x=t+b et x=-t+a en deux points d’abscisse respectivement X2(T) et X1(T) avec X1(T)< a et X2(T)> b
on en deduit alors que  E (t) = ∫BA(u2t + u2x) dx pour tout t <T
et n' importe quel A <X1 (t) et B> X2 (T).
c) d'apres le dessin pour tout T 0
X1(T)=T+b
et X2(T)=-T+a

merci en avance.

Dernière modification par yoshi (28-01-2015 11:43:23)