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htina

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Inscription : 20-10-2014

Messages : 172

série de Fourier

Bonsoir,

Soit [tex]\Omega[/tex] un domaine inclus dans [tex]B=(0,2 \pi)^d[/tex], et soit une fonction [tex]F(x,t)[/tex]. Sa représentation en série de Fourier est:
[tex]F(x,t)=\sum_{|j| \leq N} \xi_j(t) \psi_j(x) + r_N(x,t)[/tex]
où [tex]\{\psi_j\}_j[/tex] est une base orthogonale dans [tex]L^2(B)[/tex] et orthonormée dans [tex]H^1_{per}(B)[/tex], et telle que [tex]r_N(x,t)[/tex] est orthogonale dans [tex]\mbox{span}(\psi_j, j=1,...,n)[/tex].
On a: [tex]\xi_j(t)=(F,\psi_j)_{L^2(\Omega)}[/tex]. De plus, [tex]\dfrac{\partial F}{\partial t}[/tex] est uniformément bornée dans [tex]L^2(0,T;H^{-1}(\Omega))[/tex].
Ma question est la suivante: on cherche à majorer [tex]|\xi_j(t+r) - \xi_j(t)| \leq C \sqrt{r}, \quad 0 \leq t,t+r \leq T[/tex]. Voici ce j'ai fait:
on a: [tex]||\dfrac{\partial \xi_j}{\partial t}||_{L^2} = ||(\dfrac{\partial F}{\partial t},\psi_j)||_{L^2}[/tex]
Après, par quoi on peut majorer? (qu'est ce qu'on peut utiliser pour majorer en fonction de la norme [tex]\dfrac{\partial F}{\partial t}[/tex] et [tex]||\psi_j||_{L^2}[/tex] ou [tex]||\psi_j||_{H^1}[/tex]?
e
Merci de m'aider.

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Posté le 16/01/2015 à 10 h 25

Est-ce que vous pouvez m'aider à savoir ce que signifie la notation rn(x,t) est orthogonale à [tex]span(ψj,j=1,..,n)[/tex] ? Merci beaucoup.

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[EDIT]by Yoshi - Modérateur
Bonjour,

Ce que j'ai fait, tu pouvais le faire, tu l'as déjà fait...
Alors pourquoi pas cette fois ? C'est donc volonté délibérée de ta part...
Si je comprends bien, tu t'impatientes ? Les membres de ce forum n'ont pas droit au sommeil, de vaquer à leurs occupations professionnelles ou familiales ? 12 h d'attente, c'est insupportable ?

htina, je n'ai pas dû être assez précis, lors de ma précédente remarque ; celle-ci est donc la dernière mise en garde, après quoi si tu recommences, je fermerai la discussion

@+

Dernière modification par yoshi (16-01-2015 11:18:03)