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liza

Invité

eq diff

svp aidez moi a trouver la solution de cet exercice
soit l'espace Rd est muni de son produit scalaire canonique noté <.,.>. on note |.| la norme associée.Soit f:R^d->R^d une application localement lipschitzienne telle que <f(x)-f(y),x-y> > a|x-y|2 quel que soit x,y appartiens a R^d et a>0
le but de l'exercice est de montrer que f est homéomorphisme de R^d sur R^d
1) montrer que f est injective
2)on veut montrer que 0 est dans l'image de f
a- soit x et y deux solution de l'équation diff x' = - f(x)définies sur n intervalle [0,T]  T > 0.Montrer que pour tout t appartiens a [0,T],
|x(t)-y(t)|<|x(0)-y(0)|*exp(-at)
b-soit x la solution maximal du problème de Cauchy x'(t)= - f(x(t))
x(0)= 0
et ]T-,T+[ son intervalle de définition.En appliquant la question (a) et t -> x(t+h), h assez petit ,montrer que
|x'(t)| < |x(0)|*exp(-at)
3) montrer que f est surjective
4)montrer que l'inverse de f vérifie |f^-1(x)-f^-1(y)| < a*|x-y|

Fred

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Re : eq diff

Bonsoir,

  T'aider oui, faire ton exercice, non.
Alors dis nous ce que tu as déjà fait et où tu bloques.

F.

liza

Invité

Re : eq diff

pour la 2eme question je veux juste une indication ca fait 2 semaines que je cherche a le résoudre mais je bloque tjr :(