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#1 31-12-2014 21:36:55
- lina2015
- Membre
- Inscription : 31-12-2014
- Messages : 4
Problème équation differentielle
Salut à tous;
J'ai un exercice à faire.
Soit [tex]u[/tex] Une fonction définie sur [tex]R\times R^n[/tex] à valeurs dans[tex] R^n[/tex] continue, [tex](\tau,\epsilon)\in R\times R^n[/tex] et [tex]t_1,t_2\in R[/tex] tels que [tex]t_1<\tau<t_2[/tex]. si [tex]\phi:]t_1,\tau[\longrightarrow R^n[/tex], et [tex]\psi:]\tau,t_2[\longrightarrow R^n[/tex] sont des solutions de [tex]x'=u(t,x(t))[/tex]
telles que [tex]\lim_{t\to \tau+} \phi(t)=\lim_{t\to \tau-} \phi(t)=\epsilon[/tex].
et:
[tex]H(t)=\phi(t) [/tex] si [tex]t\in]t_1,\tau[ ,[/tex]
[tex] \epsilon [/tex] si [tex]t=\tau,[/tex]
[tex]\psi(t)[/tex] si [tex] t\in ]\tau,t_2[.[/tex]
Montrer que [tex]H[/tex] est une solution de[tex] x'=u(t,x(t)).[/tex]
J'ai pas une idée pour la démonstration.
J'attend vos explication.
Merci d'avance.
Hors ligne
#3 03-01-2015 18:07:03
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Problème équation differentielle
Bonsoir,
Il suffit peut être que tu te poses les questions suivantes pour trouver ce que tu cherches :
1) Que faut-il vérifier pour que H soit une solution ? (que signifie "être solution de ton équation" ?)
2) Est ce que H vérifie déjà pas mal de ces conditions de façon immédiate ?
...
A te lire,
Roro.
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#5 10-01-2015 22:34:58
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Problème équation differentielle
Bonsoir,
Exactement. En fait, par définition la fonction [tex]H[/tex] est de classe [tex]C^1[/tex] partout sauf éventuellement en [tex]\tau[/tex]. Tu sais aussi (toujours par définition) que [tex]H[/tex] est continue en [tex]\tau[/tex]. Il suffit donc de voir si [tex]H'[/tex] est continue en [tex]\tau[/tex], ce qui ne doit pas être trop difficile d'après les hypothèses que tu as...
Roro.
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