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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 01-01-2015 14:26:50
- Gimlhi
- Membre
- Inscription : 09-12-2014
- Messages : 17
Des matrice dans des matrice ?
Bonjour et bonne année !
Je revise pour mes examens et je suis tomber sur une question que j'ai du mal a comprendre.
Déjà J'ai a ma disposition trois matrices:
A=
J=
I3 la matrice identité = 
(Faite pas attention A et B qui apparaisse sur les images)
La question ou je bloque est la dernière:
Montrer que A appartient à vect (I3,J) (sa j'ai fait). Cherchee a et b deux réels tels que
A(aJ + bI3) = I3, et retrouver ainsi A-1
Je comprend pas l’écriture de l'expression au dessus.
Merci de votre aides et encore bonne année.
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#2 01-01-2015 15:27:58
Re : Des matrice dans des matrice ?
Salut,
Je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu ne comprends pas, c'est juste une multiplication matricielle, les parenthèses ne sont pas là pour indiquer qu'on calcule une matrice de matrice ou je ne sais quoi.
Tu as [tex]A = 2 J - I_3[/tex].
[tex]A \cdot (aJ + bI_3) = I_3 \Leftrightarrow (2J - I_3 ) \cdot (aJ + bI_3) = I_3 \Leftrightarrow 2aJ^2+(2b-a)J-bI_3=I_3[/tex]. On remarque que [tex]J^2 = 3J[/tex], d'où
[tex]A \cdot (aJ + bI_3) = I_3 \Leftrightarrow (2b+5a)J -bI_3 = I_3[/tex].
[tex]b=-1[/tex] et [tex]a=2/5[/tex] conviennent.
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#3 01-01-2015 17:10:19
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Des matrice dans des matrice ?
Salut,
je complète et finis.
Puisque [tex]A\times (a.J+b.I_3)=I_3[/tex], on déduit que [tex]A^{-1}=a.J+b.I_3[/tex]
Merci à Choukos de m'avoir rendu ce sujet compréhensif :-)
Si les gars voulaient bien prendre le temps de coder en Latex ...
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#4 01-01-2015 18:06:40
- Gimlhi
- Membre
- Inscription : 09-12-2014
- Messages : 17
Re : Des matrice dans des matrice ?
D'accord merci, sur ma feuille sans ".", ni signe de multiplication j'avais pas compris du tout fait le repporchement xD, le genre de questions que l'on pose puis on se dit: a ouai merde.
Sinon pour Latex, mon ordis bloque l'application sur le site je sais pas comment le débloquer.
Merci de m'avoir éclairer je réfléchirais a deux fois la prochaine fois.
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#5 01-01-2015 19:29:51
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 401
Re : Des matrice dans des matrice ?
Bonjour,
Sinon pour Latex, mon ordis bloque l'application sur le site je sais pas comment le débloquer.
Tu veux dire quand tu utilises le bouton Insérer une équation ?
Si oui, problème avec Java... Pas installé...
Sinon, si tu prends le temps de lire cette page :
Code LateX
tu constateras qu'on peut tout faire en LateX sans recourir à l'éditeur d'équation du site qui n'est qu'une facilité offerte, mais absolument pas indispensable...
@+
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