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htina

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question

Bonjour,
je ne comprend pas le sens de la question suivante: calculer dans [tex]\mathcal{D'}(\mathbb{R})[/tex]: [tex]\Delta \left(log \dfrac{1}{|x|}\right)[/tex].
Merci de m'aider.

Fred

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Re : question

Tu dois calculer le laplacien de la distribution log (1/x ) donc tu dois faire comme d habitude prendre une fonction test et regarder commer agit le laplacien de log (1/x ) sur cette fonction test. Bien sûr tu vas devoir utiliser la définition de la dérivée d une distribution.

htina

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Re : question

et pour ca s'il vous plaît
Calculer [tex]|x|=r=\sqrt{x_1^2 + x_2^2}[/tex]. Soit [tex]\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R}^2)[/tex]
puisque la norme de[tex] |x|[/tex] est ainsi, cela signifie que[tex] x=(x_1,x_2)[/tex]. On a:
[tex]\langle |x|,\varphi \rangle = \displaystyle\int_{\mathbb{R}^2} \sqrt{x_1^2+x_2^2} \varphi(x_1,x_2) dx_1 dx_2 [/tex]
On fait le changement de variables [tex]x_1 = r \cos \theta, [/tex], [tex]x_2 = r \sin \theta[/tex], avec [tex]r\in \mathbb{R}[/tex], et [tex]\theta \in [0,\pi][/tex], et on obtient
[tex]= \displaystyle\int_{\mathbb{R}} \displaystyle\int_0^ {\pi} r \varphi(r \cos \theta, r \sin \theta) dr d\theta[/tex].
Comment continuer le calcul?

Merci beaucoup pour l'aide.

Dernière modification par htina (31-12-2014 18:39:38)