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#1 29-12-2014 00:20:45
- gigi
- Invité
Variance
Bonjour tout le monde,
je ne comprend pas pourquoi est-ce que qu'on met le carré dans E((x-E(x))^²) pour mesurer la variance . pourriez vous me l'expliquer svp
merci d'avance
#3 29-12-2014 11:38:07
Re : Variance
Bonjour à vous deux,
comme le dit totomm, la variance c'est un moment d'ordre 2 "recentré", je dirais que c'est l'écart moyen quadratique (d'ordre 2) avec la moyenne. Après on peut aussi étudier [tex]E[ \vert X - E[X] \vert ][/tex] sans carré mais je préfère alors mettre des valeurs absolues car je peux alors l'interpréter comme l'écart moyen absolu (d'ordre 1) avec la moyenne.
Pourquoi préférer étudier l'écart quadratique plutôt qu'absolu... a priori je ne vois pas de véritable raison si ce n'est qu'il est peut être plus naturel au sens suivant : la covariance c'est "presque" un produit scalaire, c'est une forme bilinéaire symétrique positive mais pas définie à une constante près, et sa forme quadratique associée c'est la variance. Ainsi si on étudie les v.a. qui admettent un moment d'ordre 2 (de carré intégrable), alors ça me semble naturel d'étudier la "presque norme" qu'est la racine de la variance aussi appelée écart-type.
Que quelqu'un me corrige si j'ai dis une ânerie !
Dernière modification par Choukos (29-12-2014 11:41:05)
Hors ligne
#5 29-12-2014 19:27:47
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : Variance
Salut,
pour compléter, on peut calculer des moments centrés d'ordre supérieur à 2, par exemple 3 et 4 pour la kurtosis et l'aplatissement de la courbe observée (comparée à la distribution d'une courbe normale). On peut aussi calculer des moments non centrés ...
Comme dit totomm, sit on prend le moment centré d'ordre 1, on aura toujours 0, alors qu'on cherche à connaitre la dispersion moyenne autour de la moyenne. Et la référence avec le centre de gravité et l'inertie du nuage de points est exactement ce que les statisticiens avaient en tête à l'origine pour caractériser une distribution.
Pour sortir de l'effet "taille" des valeurs de la série, on se sert surtout du coefficient de variation égal au quotient "écart-type/moyenne".
Hors ligne
#6 29-12-2014 21:09:10
- gigi
- Invité
Re : Variance
Re,
oui je pensais au debut remplacer le carré par une valeur absolue afin de mesurer la "distance moyenne " des differentes valeurs par rapport a la moyenne (comme l'a dit choukos)... Apres d'apres ce que j'ai compris , le carré permet d'accentuer les écarts . mais par contre je n'ai pas compris la notion d'ordre 1 et 2, qu'est ce que ca veut dire svp .
#8 29-12-2014 23:15:40
- gigi
- Invité
Re : Variance
Re,
merci à vous tous pour ces précision j'ai trouvé la definition d'un moment d'ordre k (voila le lien : http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … oment.html ) je crois avoir compris
Bonne soirée
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