monotonie

htina · 19-12-2014 13:11:27

Bonjour,
soit la fonction \varphi définie sur [0,1] par
[tex]\varphi(s) = - \displaystyle\int_0^s \dfrac{\lambda_1(u)}{\lambda(u)} P'(u) du[/tex]

où,
[tex]\lambda_1 \in C([0,1)], et \lambda (u) = \lambda_1(u) + \lambda_2(u) \geq L, tel que L>0, et où \lambda_1 \in C([0,1)][/tex]
et enfin, P est une fonction positive de classe C^1 sur [0,1], telle que[tex] P'(s) < 0[/tex] dans ]0,1[, et [tex]P(1)=0.[/tex]

Ma question est: comment étudier la monotonie de \varphi?
Si je prend[tex] s_1[/tex] et [tex]s_2[/tex] telles que [tex]s_1 < s_2[/tex], je trouve
[tex]\varphi(s_1) - \varphi(s_2) = - \displaystyle\int_{s_2}^{s_1} \dfrac{\lambda_1(u)}{\lambda(u)} P'(u) du[/tex]
comment onclure à partir de là?
Merci beaucoup.

Fred · 19-12-2014 13:41:26

Salut,

D'abord, c'est plus simple de dériver :

[tex]\varphi'(s)=-\frac{\lambda_1(s)}{\lambda(s)}P'(s).[/tex]

Ensuite, tout dépend du signe de [tex]\lambda_1(s)[/tex]...

F.

Fred · 19-12-2014 14:38:01

Qu'appelles-tu une fonction de deux variables croissante???

htina · 19-12-2014 15:25:30

Je veux dire que si [tex]S_1(x,t) < S(x,t-h)[/tex], alors [tex]\Theta(x,t) < \Theta(x,t-h)[/tex]

htina · 19-12-2014 15:28:28

y-a-il un moyen d'arriver à la conclusion que [tex]\Theta(x,t)-\Theta(x,t-h))(S(x,t)-S(x,t-h)) \geq (S(x,t)-S(x,t-h))^2[/tex]

Dernière modification par htina (19-12-2014 15:28:54)

htina · 19-12-2014 17:50:08

a priori, ce n'est pas faisable. J'ai donc une autre question.
Si [tex]P_1[/tex] et[tex] P_2[/tex] sont deux fonctions de [tex]C([0,1;\mathbb{R}^+),[/tex] [tex]P'_i < 0[/tex] sur[tex] ]0,1[[/tex] [tex]P_1(1)=P_2(1)=0[/tex] et [tex]P_1(0)=P_2(0)=0[/tex]
et on considère la fonction [tex]C(s) = P_2^{-1}(P_1(s))[/tex] pour [tex]s \in [0,1][/tex]

Pourquoi on dit que cette fonction est régulière est croissante? elle devrait être décroissante puisque [tex]P_1[/tex] et [tex]P_<2[/tex] le sont.

Fred · 19-12-2014 20:52:13

Non! La composée de deux fonctions décroissante est une fonction croissante (pense par exemple à f(x)=-x et g(x)=-x).

F.

htina · 19-12-2014 20:53:32

Ok, et donc [tex]C(s)=P^{-1}(P(s))[/tex] est croissante, si [tex]P[/tex] est décroissante?

Dernière modification par htina (19-12-2014 21:05:52)

Fred · 19-12-2014 21:56:39

Oui, mais s'il n'y a plus de [tex]P_1[/tex] ni de [tex]P_2[/tex], mais juste un [tex]P[/tex], alors [tex]C[/tex] est constante...

F.

htina · 19-12-2014 22:13:34

Mais, si [tex]P[/tex] est une fonction décroissante, définie sur ${0,1]$, positive, de classe C^1; et telle que P(1)=P(0)=0,
alors est-ce que S(x,t)=P^{-1}(P(S(x,t))$? , où [tex]0 \leq S(x,t) \leq 1[/tex]ca me parait bizare, parce que le membre de gauche est une fonction de (x,t), et pas le membre de droite, et dans ce cas là, S(x,t) est décroissante? par rapport à x et à t?
qu'est ce que vous en dites?

Dernière modification par htina (19-12-2014 22:16:32)

Fred · 19-12-2014 22:15:48

Oui, c'est vrai, et les deux membres dépendent de (x,t). Cela dit, il n'y a pas beaucoup de fonctions décroissantes sur [0,1] qui vérifient P(0)=P(1)=0!

htina · 19-12-2014 22:26:23

Que voulez vous dire par il n'y a pas beaucoup de fonctions décroissantes qu vérifient P(0)=P(1)=0?

Fred · 19-12-2014 22:34:27

Je pense que tu peux répondre à la question toi-même en réfléchissant deux minutes et en faisant un dessin!

htina · 19-12-2014 22:37:05

Milles excuses, ce n'est que $P(1)$ qui est nulle. (sinon, avec la deuxième condition, ca voudrait dire que P est nulle).

Fred · 19-12-2014 22:38:15

Cela dit, cela ne change rien au fait que [tex]S(x,t)=P^{-1}(P(S(x,t)))[/tex].

htina · 19-12-2014 22:50:40

Et donc, S(x,t) est aussi croissante pour tout x et pour tout t. C'est bien ca?

Fred · 20-12-2014 06:39:36

Tu ne peux pas en déduire cela, car cela fonctionne avec n'importe quelle fonction, et tu dirais que n'importe quelle fonction est croissante...

htina · 20-12-2014 10:27:02

Alors on peut dire que la fonction [tex]\mathcal{C}(S(x,t))=P^{-1}(P(S(x,t))[/tex] est croissante, mais on ne peut pas dire de [tex]S(x,t)[/tex] qu'elle est croissante?

Fred · 20-12-2014 14:56:33

Mais je n arrete pas de te dire que ces deux fonctions sont égales !!! Si tu ne sais rien sur S tu ne peux rien dire pour ni l'une ni l'autre !

htina · 22-12-2014 23:13:40

S'il vous plaît, pour la fonction [tex]C(S)=P^{-1}(P(S))[/tex], pourquoi on ne peut pas dire qu'elle est croissante si on ne connaît pas la monotonie de S? Merci beaucoup.

Fred · 23-12-2014 13:17:55

Parce qu'elle est égale à S!!!!!!!

htina · 24-12-2014 11:10:36

Bien évidemment! Pardon Fred, milles excuses, et mercie pour votre patience.

Fred · 25-12-2014 00:17:25

Désolé, c'est un peu long pour moi de lire cela en ce moment...
Je ne lis le forum que par intermittence pendant cette fin d'année!

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 19-12-2014 13:11:27

monotonie

#2 19-12-2014 13:41:26

Re : monotonie

#3 19-12-2014 14:38:01

Re : monotonie

#4 19-12-2014 15:25:30

Re : monotonie

#5 19-12-2014 15:28:28

Re : monotonie

#6 19-12-2014 17:50:08

Re : monotonie

#7 19-12-2014 20:52:13

Re : monotonie

#8 19-12-2014 20:53:32

Re : monotonie

#9 19-12-2014 21:56:39

Re : monotonie

#10 19-12-2014 22:13:34

Re : monotonie

#11 19-12-2014 22:15:48

Re : monotonie

#12 19-12-2014 22:26:23

Re : monotonie

#13 19-12-2014 22:34:27

Re : monotonie

#14 19-12-2014 22:37:05

Re : monotonie

#15 19-12-2014 22:38:15

Re : monotonie

#16 19-12-2014 22:50:40

Re : monotonie

#17 20-12-2014 06:39:36

Re : monotonie

#18 20-12-2014 10:27:02

Re : monotonie

#19 20-12-2014 14:56:33

Re : monotonie

#20 22-12-2014 23:13:40

Re : monotonie

#21 23-12-2014 13:17:55

Re : monotonie

#22 24-12-2014 11:10:36

Re : monotonie

#23 25-12-2014 00:17:25

Re : monotonie

Réponse rapide

Pied de page des forums