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dodo1962

Invité

théorème de rolle

bonjour

soit f une fonction derivable deux fois définit dans un intervalle I de IR

montrer qu'il existe c qui appartient à l'intervalle )a,b(

f(a)-f(b) le tout sur a-b = f'(a)+(b-a)/2*f''(c)

je vous remercie d'avance
merci encore

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : théorème de rolle

Salut,

  Ces exercices sont toujours un peu pénibles... Il faut trouver la bonne fonction à laquelle appliquer le théorème de Rolle.
Une chance, ici tu souhaites démontrer la formule de Taylor-Lagrange (même si ce n'est pas très net à la première lecture)
et donc la fonction à utiliser est classique. On pose donc :
[tex]g(x)=f(b)-f(x)-f'(x)(b-x)-A\frac{(b-x)^2}2[/tex]
où [tex]A[/tex] est choisi de sorte que [tex]g(a)=0[/tex]. Comme il est clair que [tex]g(b)=0[/tex], on peut appliquer le théorème de Rolle à [tex]g[/tex] et ça devrait marcher...

F.