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guillux

Invité

Factoriser une matrice par bloc

Bonjour ,
svp est ce que l'on peut factoriser un element dans une matrice par bloc :
par exemple si j'ai une matrice A qui s'ecrit sous cette forme (b b) ou b est une matrice carrée
                                                                                        (b b)
puije la factisoer en b*(I I)
                                 (I I )
(desolé java n'est pas installé sur mon pc et je n'ai pas pu acceder au module latex)
pour moi ca n'a pas de sens on ne peut pas le faire mais je prefere quand meme demander
merci.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Factoriser une matrice par bloc

Bonjour,

(desolé java n'est pas installé sur mon pc et je n'ai pas pu acceder au module latex)

Bon, c'est vrai... Mais bof ! bof ! bof ! hein...^_^
Parce que l'éditeur de formule mathématique du site n'est qu'une facilité, une interface homme/Latex...
Et on peut donc s'en passer.
Y a qu'à suivre mon tuto : Code LateX...
D'accord au début, c'est un peu... roboratif, mais on s'y fait très vite.
La preuve, je ne l'utilise pas.
Adoncques nous sommes d'accord (sauf erreur que) :
[tex]\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9 & 21 \\ 12 & 18 \end{pmatrix}[/tex] ?
Et que d'autre part :
[tex]\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}[/tex] est la somme de 3 matrices égales à [tex]\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}[/tex] ?
Donc que : [tex]\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}\times 3 = 3 \times\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix} [/tex].

Alors ?

@+

guillux

Invité

Re : Factoriser une matrice par bloc

Bonjour,

(desolé java n'est pas installé sur mon pc et je n'ai pas pu acceder au module latex)

Bon, c'est vrai... Mais bof ! bof ! bof ! hein...^_^
Parce que l'éditeur de formule mathématique du site n'est qu'une facilité, une interface homme/Latex...
Et on peut donc s'en passer.
Y a qu'à suivre mon tuto : Code LateX...
D'accord au début, c'est un peu... roboratif, mais on s'y fait très vite.
La preuve, je ne l'utilise pas.
Adoncques nous sommes d'accord (sauf erreur que) :
[tex]\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9 & 21 \\ 12 & 18 \end{pmatrix}[/tex] ?
Et que d'autre part :
[tex]\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}[/tex] est la somme de 3 matrices égales à [tex]\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}[/tex] ?
Donc que : [tex]\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}\times 3 = 3 \times\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix} [/tex].

Alors ?

@+

oui je sais que ca marche pour les scalaires.Mais là b est une matrice et si je factorise cela me fera un produit entre une matrice(ici A) de taille 2n avec une matrice ( b ) de taille n

yoshi

Modo Ferox

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Re : Factoriser une matrice par bloc

Re,

Désolé, je n'ai retenu que [tex]\begin{pmatrix} b & b \\ b & b \end{pmatrix}[/tex] et zappé le  : b est une matrice carrée...
Tu as donc une matrice de matrices...
Diantre...
Je revérifie ça.

Bon, j'ai un peu pateaugé mais j'ai réussi à le faire en LateX :
[tex]\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}} & {\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}}\\{\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}} & {\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}}\end{pmatrix}[/tex]
Et tu te demandes si on peut factoriser ça par [tex]\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}[/tex]...

Là, j'avoue, je ne sais pas...
Une matrice carrée diagonale où sur la diagonale figure 2 fois la matrice carrée unitaire ? Je testerai ça demain...

A priori, je te rejoins, j'en doute ou alors ça ne se présente pas comme tu l'attends...
Dans ton exemple, dans la matrice que tu obtiens après avoir sorti ton b, c'est quoi ton l ? une matrice carrée ?

Fred, freddy, Roro, Mohamed, Choukos and co... Votre avis ?

@+

Roro

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Re : Factoriser une matrice par bloc

Bonsoir guillux,

Je pense que si tu écris complètement ta question (ton premier post) tu verras que ce que tu essayes d'écrire n'a aucun sens.
En particulier, comment effectuerais-tu le produit B* ???.

Roro.

Dernière modification par Roro (13-10-2014 21:53:02)

guillux

Invité

Re : Factoriser une matrice par bloc

Bonsoir guillux,

Je pense que si tu écris complètement ta question (ton premier post) tu verras que ce que tu essayes d'écrire n'a aucun sens.
En particulier, comment effectuerais-tu le produit B* ???.

Roro.

voilà je me disais bien que ca n'avait pas de sens c'etait juste pour etre sûr , un mauvais esprit m'a fait douter :DDD

guillux

Invité

Re : Factoriser une matrice par bloc

le produit serait impossible : on n'a pas les meme dimension ,merci a vous !
autre info comme ca on va boucler la boucle, si quelqu'un se pose un jour la question : on peut factoriser et developper les scalaires parce que l'ensemble des matrices carrées d'ordre n ≥ 2 est une K algebre ...

freddy

Membre chevronné

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Re : Factoriser une matrice par bloc

Bonsoir guillux,

Je pense que si tu écris complètement ta question (ton premier post) tu verras que ce que tu essayes d'écrire n'a aucun sens.
En particulier, comment effectuerais-tu le produit B* ???.

Roro.

+1

yoshi

Modo Ferox

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Re : Factoriser une matrice par bloc

Bien le bonjour,

Allez à la nérosson (il nous manque !) : je vais jouer les vilains petits canards et vous livrer le résultat de mes élucubrations...
Bin oualà...
Dans mon lit, hier soir, j'étais arrivé à la conclusion qu'avec une matrice de base : [tex]\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}[/tex], c'était impossible...
Parce que j'avais imaginé faire la multiplication ainsi :
[tex]\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3A+7C & 3B+7D \\4A+6C & 4B+6D\end{pmatrix}[/tex]

Avec [tex]A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}[/tex] et [tex]3A =\begin{pmatrix} 3a & 3b \\ 3c & 3d \end{pmatrix}[/tex] and so on...
Là j'ai vu qu'avec "ma" multiplication, on ne pouvait pas trouver de matrices A, B, C et D...

Alors j'ai imaginé une multiplication :
[tex]\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix} a & a \\ a & a \end{pmatrix}} & {\begin{pmatrix} a & a \\ a & a \end{pmatrix}}\\{\begin{pmatrix} a & a\\ a & a \end{pmatrix}} & {\begin{pmatrix} a & a \\ a & a \end{pmatrix}}\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} a & a \\ a & a \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}{\begin{pmatrix} ? & ? \\ ? & ? \end{pmatrix}} & {\begin{pmatrix} ? & ? \\ ? & ? \end{pmatrix}}\\{\begin{pmatrix} ? & ?\\ ? & ? \end{pmatrix}} & {\begin{pmatrix} ? & ? \\ ? & ? \end{pmatrix}}\end{pmatrix}[/tex]

Et j'étais tombé sur :
[tex]\begin{pmatrix} a & a \\ a & a \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} & {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}\\{\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 0 & 1 \end{pmatrix}} & {\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}}\end{pmatrix}[/tex]...

@+