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pipop

Invité

nombre de triplets d'entiers naturels verifiant x1+x2+x3=10

Bonjour ,
j'essaie de resoudre cet exercice quel est le nombre de triplets d'entiers naturels verifiant x1+x2+x3=10 ?
j'ai pensé à faire comme cela :
si on prend le premier x1 et qu'on pose x1=1 il reste a former un couple avec les 2 autres tel que leur somme soit egale a 9
si on prend le premier x1 et qu'on pose x1=2 il reste a former un couple avec les 2 autres tel que leur somme soit egale a 8 etc etc j'ai x1=10
j'ai finalement abouti a la formule suivante

Je trouve 120 triplets et c'est quand meme baucoup ! puisque dans la correction le nombre de triplet est 66 , mais je ne comprends pas ou est mon erreur

Qu'en pensez vous ?
merci d'avance .

yoshi

Modo Ferox

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Re : nombre de triplets d'entiers naturels verifiant x1+x2+x3=10

Re,

En principe, ton image est inutile (je l'ai supprimée) : Le code LateX est là pour ça :
[tex]\sum_{n=0}^9 C_2^{9-n}[/tex]  ou encore [tex]\sum_{n=0}^9 \binom{9-n}{2}[/tex]
(si j'interprète bien ton image)

@+

pipop

Invité

Re : nombre de triplets d'entiers naturels verifiant x1+x2+x3=10

oui c'est cela . mais savez vous svp pourquoi mon raisonnement est erroné ?

pipop

Invité

Re : nombre de triplets d'entiers naturels verifiant x1+x2+x3=10

C'est bon j'ai compris(tout seul) !! Eureka :D
merci quand meme

yoshi

Modo Ferox

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Re : nombre de triplets d'entiers naturels verifiant x1+x2+x3=10

Salut,

Rapidement (je voulais me coucher depuis un moment)...
Bravo, c'est ce qu'il y a de mieux...
Et si tu en faisais profiter tout le monde ?

@+

pipop

Invité

Re : nombre de triplets d'entiers naturels verifiant x1+x2+x3=10

Re,
eh bien en utilisant les combinasons par exemple 2 parmi 8 je ne compte par les 2-combinason dont la somme est egale a 8; je compte aussi les 2-combinaisons telles que {3;6} ou {1;2} etc etc .D’où le nombre erroné !
Pour comprendre comment resoudre le problème posé je vous invite à voir la vidéo suivante : http://www.youtube.com/watch?v=r8Rl7GPQoBk
Bon courage
ps : n'y a t il pas une autre manière de faire ?