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mimod

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limite au voisinage de l'infini

Bonjour,

X est une variable aléatoire à densité, dont l'espérance existe et F_X est la fonction de répartition.
Je souhaite démontrer le résultat suivant : [tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }\left(1-{F}_{X}\left(x\right)\right)x\,=\,0[/tex]

Merci de bien vouloir m'aider.

freddy

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Re : limite au voisinage de l'infini

Salut,

et si tu calculais la limite de[tex] \frac{xF_X(x)}{x}[/tex] pour [tex]x \to +\infty[/tex] ? Tu trouverais que l'un équivaut à l'autre et donc tu en déduirais ce que tu cherches !

mimod

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Re : limite au voisinage de l'infini

Bonsoir,

[tex]{\lim}_{x\rightarrow +\infty }\frac{x{F}_{X}\left(x\right)}{x}=1\Rightarrow \forall \,\epsilon>0\,\exists \,A>0\,\forall x>A\,\,-x\epsilon<x{F}_{X}\left(x\right)-x<x\epsilon[/tex]
Je ne vois pas de suite qui peut aboutir au résultat.
Merci pour l'intérêt porté au message

freddy

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Re : limite au voisinage de l'infini

Salut,

relis le passage sur les fonctions équivalente un en point et déduis !

mimod

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Re : limite au voisinage de l'infini

Bonsoir,

Désolé, je ne vois pas d'issue.