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Laura09

Invité

théroème karush kuhn tucker

Bonjour ,
j'ai l'énoncé suivant et je suis bloqué à la fin , pourriez vous m'éclairer s'il vous plaît ?

On considère le problème suivant : min [ (x-3/2)²+(x2-t)²]
sc 1-x1-x2>=0
1-x1+x2>=0
1+x1-x2>=0
1+x1+x2>=0

avec t un paramètre . pour quelles valeurs de t le point x*=(1,0)^T satisfait les conditions KKT ?

Le gradient de F par rapport à x1 , x2 : 2(x1-3/2); 2(x2-t)
les dérivées des contraintes :

gradient H1 : (1,1)
         H2 : (1,-1)
         H3 : (-1,1)
         H4 : (-1,-1)

Donc normalement d'après KKT , c'est :
2(x1-3/2)-mu-mu2+mu3+mu4
2(x2-t) -mu1+mu2-mu3+mu4

avec mu1*h1(x1,x2)=0
mu2*h2(x1,x2)=0...

et les mui=(i) de 1à4<=0

Comme système j'aboutis à :

2t=mu1-mu2
-3-mu1+mu2=0 , d'après le système KKT .

Ensuite, que dois-je faire ? Est ce que je dois exprimer t en fonction des mu1 et mu2 .
j'ai un t=-3/2 et donc mu2 =0 et mu1=-3 ?

Mais il faut plusieurs valeurs de t donc je ne sais pas comment continuer.

Merci.

freddy

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Re : théroème karush kuhn tucker

Salut,

reprends ton post et code stp en latex, en l'état c'est assez illisible. Non, pas vraiment, mais je n'ai pas envie de faire d'effort si tu n'en fais pas !

A te lire !