Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mimi 1960

Membre

Inscription : 11-05-2014

Messages : 7

formule des probabilités totales

bonjour,

soit n un entierr naturel nupérieur ou égal à 1. on dispose de n+1 urnes notées U0, U1... Un et on suppose que i  (0,n) , l'une Ui contient i+1 boules numérotées 0, 1,..., i on s'interesse au jeu suivant
au premier tirage, on pioche une boule dan l'urne Un. si la boule porte  le numéro  r alors on on repose la boule  dans l'urne Un puis le tirage suivant s'effectue  dans l'urne Ur
plus généralement, pour tout entier k non nul, si la boule numéro s a été piochée au K-ième  dans une certaine  urne, on repose  cette boule dans la même urne puis on effectue le (k+1) ieme tirage danss l'urne Un
pour tout entier naturel k, on note:
Zk est la variable aléatoire  égale au numéro de la boule piochée au K ieme tirage. on convient que Z0 =n

Fk est le polynome de Rn (X) défini par x R

Fk (x) = P (Zk=r)xr
E ( Zk) l'espérance  de la variable Zk

1 a laide de la formule  des probabilités totales, prouver que
k 
r (0,1,..., n)
P(Zk+1=r) = (P (Zk=i)/ (i+1)

dans le corrigé
on a  Soit k un ´el´ement de N et soit r un ´el´ement de [[0, n]].
Dans un premier temps supposons k non nul.

mimi 1960

Membre

Inscription : 11-05-2014

Messages : 7

Re : formule des probabilités totales

désolé j'ai oublié la suite (hihi)
{Zk = i}  est un syst`eme complet d'´ev´enements.
La formule des probabilit´es totales donne : P(Zk+1 = r) = {Zk = i}  {Zk+1 = r}

ce que je n'ai pas compris c'est le passage souligné

merci d'avance

totomm

Membre

Inscription : 25-08-2011

Messages : 1 093

Re : formule des probabilités totales

bonsoir,

il faut vraiment comprendre entre les lignes...
Sans doute faut-il prouver  que E(Zk) est divisé par 2 à chaque tirage ? Intéressant !

A+  :-))