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#1 26-04-2014 20:37:35
- pipo
- Membre
- Inscription : 28-02-2014
- Messages : 17
Exercice sur les permutations
bonjour ,
svp je ne comprends pas comment est ce qu'on peut passer de (1,3,4,6) à (1,6)∘(1,4)∘(1,3) dans l'exercice 2 (Étude de permutations) http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
pourquoi y a t il égalité , je sais que l'on peut mette (1,3,4,6)=(1,3)(3,4)(4,6)
merci de me répondre
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#2 27-04-2014 10:13:52
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Exercice sur les permutations
Bonjour pipo,
Je n'ai pas vu l'exercice, mais concernant ta question sur comment on passe de (1,3,4,6) à (1,6)(1,4)(1,3) et bien je dirais qu'il suffit de vérifier à la main que ça marche, c'est-à-dire qu'il y a bien égalité (1,3,4,6)=(1,6)(1,4)(1,3).
Ce n'est pas très constructif mais imparable comme preuve !
Roro.
P.S. On peut facilement montrer comme ça que (a,b,c)=(a,c)(a,b) et par récurrence on doit pouvoir montrer que ça marche encore avec n-lettres...
Dernière modification par Roro (27-04-2014 10:15:36)
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#3 27-04-2014 10:57:26
- pipo
- Membre
- Inscription : 28-02-2014
- Messages : 17
Re : Exercice sur les permutations
salut ,
deja merci pour ta réponse néanmoins je ne sais pas comment faire ,j'etais absent pendant le cours et autant une partie sur les permutations me semble claire et intuitive autant le passage, là, je ne le comprends pas ;dans tout les cours que j'ai trouvé sur internet personne n'explique cela de façon précise et je ne vois pas comment ca marche, de plus dans notre cours je ne sais pas pourquoi mais on en parle pas alors que ca semble assez important .
merci de me repondre
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#4 27-04-2014 13:00:06
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Exercice sur les permutations
Re,
Alors là, je ne sais pas quoi te répondre !
Est ce que tu sais ce qu'est la permutation t = (1,6)(1,4)(1,3) ?
Que vaut t(1) ?
Soit tu sais faire ça et la réponse que je t'ai donnée précédemment devrait être suffisante.
Soit tu ne sais pas et là effectivement il faut revoir ton cours, et même le tout début du cours (la définition d'une permutation...).
Roro.
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#5 28-04-2014 17:55:48
- Dico
- Membre
- Inscription : 12-12-2009
- Messages : 120
Re : Exercice sur les permutations
Salut pipo !
Je vais essayer de d'aider sur cette page, mais comme Roro l'a déjà signalé, c'est pas pratique.
Travaillons dans [tex]S_4[/tex] i.e. l'ensemble des permutations de l'ensemble [tex]\{1, 2, 3, 4\}[/tex].
[tex]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 2 \end{pmatrix}[/tex] est la permutation qui envoie 1 sur 1, 2 sur 3, 3 sur 4 et 4 sur 2.
On l'a note simplement [tex](234)[/tex] pour signifier que 2 est envoyé sur 3, 3 sur 4 et 4 sur 2, et que 1 qui n’apparaît pas est fixe.
Lorsqu'on fait la composition des permutations (de même que la composition des applications), on évalue les images de la droite vers la gauche. ainsi, la composition [tex](234)(12)[/tex] envoie 1 sur 3, 3 sur 4, 4 sur 2 et 2 sur 1.
Donc [tex](234)(12)=(1342)[/tex].
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