Forum de mathématiques - Bibm@th.net

clapotis

Invité

systeme à inconnues ( n supérieur à 3 )

Bonjour, Je ne sais pas si il fallait poster ce message ici, ou dans énigme Mais.. Qui est assez fort pour résoudre ce système  ?

x+y+z=2
y+z+t=-1
z+t+x = 1
t+x+y = -2

S'il vous plait :)

freddy

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Re : systeme à inconnues ( n supérieur à 3 )

salut,

c'est un problème de math ou bien une énigme ?

yoshi

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Re : systeme à inconnues ( n supérieur à 3 )

Bonjour,

Je plussoie freddy : tu viens sur un forum de Maths, et tu t'inquiètes de savoir si quelqu'un est assez fort pour résoudre ce système de 4 équations à 4 inconnues, système au demeurant assez simplet. C'est une blague ?

Qui est assez fort pour résoudre ce système  ?

Qui ? Mais (sans vouloir être désagréable), mes ex-élèves de 6e ^_^ à qui je donnais souvent en interro le problème suivant.

Jérémy dispose de 50 € pour s'acheter 2 livres de poche. Il hésite entre 3 titres A, B, C.
S'il achète le A et le B, on lui rend 9,00 €  : paquet 1
S'il achète le A et le C, on lui rend 5,00 €  : paquet 2
S'il achète le B et le C, on lui rend 7,00 €  : paquet 3
a) Jérémy demande alors qu'on lui fasse ces 3 paquets-cadeaux.
    Quel est le prix de chaque paquet-cadeau ?
   (Dessinez les 3 paquets-cadeaux l'un à côté de l'autre en inscrivant à l'intérieur les lettres représentant les titres.
    Ajoutez  une étiquette indiquant le prix du paquet).
b) Si Jérémy voulait acheter les 3 paquets cadeaux, combien devrait-il payer ?
c) Dessiner un carton. Dans ce carton, videz l'un après l'autre, le contenu des 3  paquets-cadeaux. (Inscrivez les titres au fur et à mesure dans le carton). Observez soigneusement le contenu de ce carton ! Que remarquez-vous ?
d) Déduisez-en maintenant le prix des 3 livres ensemble. Faites un grand paquet-cadeau contenant le livre A, le B et le C. 
    Attachez-lui une étiquette avec son prix.
e) Comparer maintenant ce grand paquet à chacun des 3 petits paquets-cadeaux dessinés à la question a) et en déduire le prix de chacun des livres.

Là, c'est considérablement saucissonné, âge oblige, mais l'idée est là !

@+

ilolus

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Re : systeme à inconnues ( n supérieur à 3 )

Bonsoir,

Une méthode simple et connue depuis la cinquième consiste simplement à exprimer tes inconnues en fonction des autres.
Par exemple ta première équation : x = 2-y-z
Et tu remplaces dans les autres équations ton x par l'expression trouvée.
Et ainsi de suite jusqu'à ce que tu te retrouves avec une équation à une inconnue facile à résoudre, ensuite il suffit de "remonter" :)

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 385

Re : systeme à inconnues ( n supérieur à 3 )

Bonsoir,

Sous une forme "déguisée", je t'ai donné une méthode particulièrement bien adaptée à ce système précis et la résolution s'en trouve extrêmement simplifiée, à la portée d'un élève de... 3e, n'exagérons pas...
Cela dit, le problème ci-dessus est bel et bien un problème de 6e, réellement donné en interrogation...
Fais donc l'effort de le résoudre, et tu adapteras la méthode en passant de 3 à 4 inconnues...
Si, si je t'assure !
Il ne faut pas que tu aies l'impression de déchoir... Je sais ce que dis et je sais ce que je fais !

@+