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Dredriban

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Devoir en microéconomie.

Bonsoir !

Je reviens vers vous pour de la microéconomie ! Je suis en L1 économie-gestion. Et j'ai un devoir dans cette matière basé sur l'offre et la demande. Le seul couack, ne restant qu'une séance avant la fin du semestre en TD, notre chargé de TD nous a donné un devoir sur un chapitre dont nous avons seulement commencé l'introduction en cours magistral, je bloque donc assez facilement sur ce dernier ...

http://i1119.photobucket.com/albums/k62 … G_0250.jpg

Voici le devoir en question. J'ai du mal à me lancer, ne connaissant pas les relations existantes entre les deux équations proposées, je ne sais pas quoi faire. Surtout que l'on me demande celle individuelle, et pas la agrégée (Je parle de l'exercice 1, d'abord).

Si quelqu'un pouvait m'aider. Merci. Bonne soirée. :)

freddy

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Re : Devoir en microéconomie.

Salut,

à mon humble avis, c'est un sujet beaucoup trop compliqué pour faire l'objet d'une réponse succincte. Attends la fin du cours magistral et du TD, tu comprendras le sens de ma réponse.

Bonne chance !

Dredriban

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Re : Devoir en microéconomie.

Merci. Le problème, c'est que le TD où je dois rendre ce travail se situe juste après mon cours magistral. La fac c'est mal fait. Je souhaiterai juste des indications/réponses pour me lancer sur l'exercice 1. Je pense que quand on a toutes les fonctions, ça coule mieux. Pour le 2, ça semble plus intuitif. Non ? Dérivée sans doute, puis égaliser.

Dredriban

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Re : Devoir en microéconomie.

J'ai tenté des choses.

Pour l'exo' 1 :

1/ Je calcule le profit. Puis je fais P=Cm. Je trouve y=p/2.
2/ Je multiplie par n et j'égalise.
3/ J'ai un doute. J'ai juste recalculé le profit avec les valeurs de l'équilibre. Mais ils disent pour chaque ? Késako.
4/ Je remplace par la valeur de n.
5/ Je fais profit = 0 sans grande conviction.
6/ Je fais avec la valeur de n trouvée en 5.

Exo 2

1/ Je calcule.
2/ J'égalise, je ne sais pas comment on fait juste avec les Cm et CM.
3/ Même chose qu'à l'exo 1.
4/ Même doute qu'à l'exo 1.
5/ Je ne sais pas faire.

freddy

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Re : Devoir en microéconomie.

Salut,

tu me fais sourire, c'est comme ma fille qui, petite, ne savait pas s'il fallait faire d'abord x puis+ ou - ou alors : ...

Bon, reprenons ! Puisque on a la fonction de coût, on forme alors [tex]\Pi_i (y)= p\times y - c(y) [/tex]. Puisque p est donné, on cherche la quantité y* qui maximise sont profit.

Par théorème sur le max d'une fonction concave, on sait que y* est tel que [tex]\Pi'_i(y) = 0[/tex]. On trouve [tex]y^*=O_i(p)=\frac p2[/tex], donc OK.

Ensuite, [tex]O(p) = \sum_{i=1}^n O_i(p)=n\frac p 2 [/tex] puisque les firmes sont semblables.

Donc, à l'équilibre, le prix de marché vérifie [tex]O(p)=D(p) [/tex] soit [tex]n\frac p 2 = 50-p \Leftrightarrow p(n)=\frac{100}{n+2}[/tex].

On en déduit aussi [tex]Q^*(n)=50-p(n)= 50-\frac{100}{n+2}=\frac{50.n}{n+2}[/tex]

On déduit [tex]O_i(n)= \frac{50}{n+2}[/tex].

Si n=23, alors [tex]p^*(23)=4,\; \Pi_i(23)=2, \;  Q^*(23)=46[/tex]

(...)

Dernière modification par freddy (03-04-2014 01:03:47)

Dredriban

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Re : Devoir en microéconomie.

Merci ! J'ai trouvé tout ça. Sauf pour le profit, je savais bien que ça coincerait tu m'expliques comment tu en déduis cela ? En fait, je pensais qu'on reprenant Profit = Py - C(y) et qu'on remplaçait par les valeurs d'équilibre, or ce n'est pas ça.

Du coup, ensuite tu détermines comment le profit de long terme ? Merci.

freddy

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Re : Devoir en microéconomie.

Re,

les hypothèses de concurrence font que le nombre de producteur et de consommateur est très grand, donc le prix est une donnée qui s'impose à la firme. Ce n'est qu'à l'étape suivante que le théoricien observe ce qu'il se passe avec un nombre donné de firmes pour établir le prix d'équilibre sur le marché, en fonction du nombre d'acteur sur le coté "offre". Sur le long terme, tant que le profit est [tex]>0[/tex], de nouvelles firmes entreront dans le marché. Les quantités échangées convergeront vers [tex]50_-[/tex], le prix vers [tex]0^+[/tex] et les quantités unitaires vers [tex]0^+[/tex]. Attention, car la fonction de coût est discontinue à droite de [tex] 0[/tex], donc il faut compléter l'analyse pour voir ce qu'il peut se passer.

Dernière modification par freddy (02-04-2014 06:08:11)

freddy

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Re : Devoir en microéconomie.

Re,

j'ai fait une petite erreur : le profit de la firme i est donné par [tex]\Pi_i(n)=p(n)\times \frac{Q^*}{n}-\left(\frac{Q^*}{n}\right)^2-2[/tex].

En développant et sous la contrainte que [tex]\Pi_i \gt 0[/tex], on détermine le nombre de firmes présentes sur le marché.

Dernière modification par freddy (03-04-2014 01:04:47)

Dredriban

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Re : Devoir en microéconomie.

Merci. Du coup, pour que je comprenne mieux, quand on me dit d'établir le profit avec n, je suis censé prendre quoi comme équation ? J'ai du mal à saisir.

freddy

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Re : Devoir en microéconomie.

Salut,

je vais te demander de faire un petit effort : si tu veux bien écrire en clair dans ce fil ton sujet (les deux parties) en codant en Latex pour qu'on suive bien, car je n'arrive pas bien à lire ton image et à suivre tes questions dans la journée, et même le soir d'ailleurs. Ou alors trouver une manip' pour qu'on puisse lire le texte en clair (au bureau, il y a de puissants outils qui m'empêchent d'ouvrir des liens ...).

Ensuite, je donnerai les réponses détaillées au fur et à mesure de tes demandes de précisions, en particulier celle de ce matin.

Merci  !

Dernière modification par freddy (02-04-2014 21:14:08)

yoshi

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Re : Devoir en microéconomie.

Bonjour,

Après récupération de l'image et traitement, j'ai obtenu ceci :

Exercice 1 : Équilibre offre/demande

On considère une industrie parfaitement compétitive avec un grand nombre de firmes.
Ces firmes font face à une fonction de coûts identique [tex]c(y)=y^2+2[/tex] pour [tex]y > 0[/tex] et [tex]c(0) = 0[/tex].
On suppose que la courbe de demande agrégée est donnée par [tex]D(p) = 50 – p[/tex].

1. Déterminer la courbe d'offre [tex]O_i(p)[/tex] d'une firme individuelle i.
2. Soit [tex]O(p)[/tex] la courbe d'offre agrégée. En supposant la présence de n firmes dans le secteur, déterminer [tex]O(p)[/tex]
3. Trouver le prix [tex]p(n)[/tex] et la quantité d'équilibre [tex]Q(n)[/tex] lorsque n firmes sont présentes dans le secteur (Remarque : ce sont des fonctions de n). Exprimer le profit [tex]\Pi_i(n)[/tex] de chaque firme en fonction du nombre de ses concurrentes.
4. Déterminer le prix, la quantité d'équilibre et le profit trouvés à la question 3 pour n = 23. En connaissant la valeur du profit pour n = 23, qu'en déduisez-vous sur l'évolution du nombre de firmes dans ce secteur ?
5. Trouver le nombre de firmes de long termes dans l'industrie n* (Indice : vous devez utiliser [tex]\Pi_i(n)[/tex])
6. Déterminer les prix et quantités de long terme p* et Q*.

Dredriban, tout ce que tu as besoin de savoir pour continuer et utiliser le Code Latex figure dans ce lien qu'on trouve au demeurant en bas de fenêtre de rédaction des message...

@+

freddy

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Re : Devoir en microéconomie.

Salut et merci Yoshi, c'est plus clair pour moi.

Si tu pouvais faire pareil pour la seconde partie, ça m'arrangerait bien. D'avance, merci.

Pour notre ami, on a donc :

[tex]\Pi_i(n)=\frac{2\times 50}{n+2}\times \frac{50}{n+2}-\left(\frac{50}{n+2}\right)^2-2 \gt 0 \Leftrightarrow n \lt ...[/tex].

je te laisse faire les calculs (attention, nombre entier stp) !

Dernière modification par freddy (03-04-2014 01:05:48)

yoshi

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Re : Devoir en microéconomie.

Salut l'ami,

Pour toi, yakademander...

Exercice 2 : Équilibre de long terme et sortie des firmes

On considère un marché parfaitement compétitif constitué de 100 firmes identiques faisant face aux fonctions de coûts et de demande suivantes :

[tex]C(y) = 4y^2+1[/tex]  et [tex]D(p) = \frac{100}{p}[/tex]

1. Calculer les fonctions de coût marginal et de coût moyen.
2. Déterminer le prix d'équilibre de long terme (Indice : vous devez utiliser les fonctions calculées à la question 1). Déterminer les quantités d'équilibre.
3. On suppose que la fonction d'offre d'une firme est donnéepar [tex]y(p) = \frac{p}{8}[/tex].
Au prix d'équilibre, quelle est la quantité produite par chacune des firmes présentes sur le marché (Indice : offre de la firme) ?
4. Exprimer les profits [tex]\Pi(p)[/tex] de chaque firme en fonction du prix du marché. Calculer le montant des profits d'équilibre [tex]\Pi(p*)[/tex].
5. Combien de firmes doivent quitter le marché pour satisfaire la relation d'équilibre en offre et demande agrégées (Indice : Exprimer d'abord le profit d'une firme en fonction du nombre de firmes présentes sur le marché à long terme n*).

Je présume qu'il ne doit pas être anodin que terme soit tantôt au pluriel tantôt au singulier...

@+

Dredriban

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Re : Devoir en microéconomie.

Merci à vous deux ! Je viens à l'instant, sans voir vos réponses, de finir le devoir. Je suis convaincu de mes réponses, mais je doute.

Exercice 1 :

3/ Pour Pi(n). J'ai calculé ce Pi avec les valeurs du prix et quantité d'équilibre. Mais je doute dans l'énonce c'est précisé de "chaque firme" alors que j'ai calculé le profit d'équilibre.

5/ J'ai posé Pi(n). Je résouds et je trouve 2. Est-ce ce qu'il faut faire ?

Exercice 2 :

Pour la dernière question, j'ai fait la mêmr chose qu'en haut. J'ai remplacé 100 par n. J'équilibre les deux. Je fais le profit et je pose égal à 0. La valeur trouvée, je la soustraits à 100 et ça me donne le nombre de sortantes.

Merci de m'aiguiller. J'ai des doutes sur le profit, surtout que dans le second exercice les 2 profits sont bien distingués.

freddy

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Re : Devoir en microéconomie.

Re,

merci yoshi ! Non, long terme est au singulier, pas de raison de mettre un s à terme.

Pour notre ami, le second sujet est une bonne préparation au cours je pense, car le prof donne implicitement les moyens de poursuivre le travail même si on n'arrive pas à bien répondre aux questions précédentes.

Le coût marginal est donc [tex]C'(y)=8y[/tex] et le coût moyen pour [tex]y \gt 0[/tex] est  égal à[tex] \frac{C(y)}{y}=4y+\frac 1 y[/tex]

Donc c'est toujours la même démarche : pour une seule firme, le prix de vente du marché s'impose à elle. Son profit est donné par la fonction [tex]\Pi_i(y) = py-4y^2-1[/tex] qui atteint son maximum au point [tex]y^*[/tex] qui vérifie[tex] p-8y=0[/tex].

Donc la fonction d'offre de la firme est [tex]y=\frac p 8[/tex].

Puisqu'il y a 100 fimes, l'offre totale = demande globale ssi [tex]100\times \frac p 8 = \frac{100}{p}[/tex] soit [tex]p = 2\sqrt{2}[/tex].

A ce prix, la firme i produira la quantité  [tex]y_i =\frac p 8 = \frac{\sqrt{2}}{4}[/tex] donnant un profit égal à [tex]1-4\times \left(\frac p 8 \right)^2-1 \lt 0[/tex] ! Bigre, il y a trop de monde (côté Offre) sur le marché, le prix est trop faible et les coûts (donc la technologie de production) trop élevés (rengaine connue) ...

Comme dans l'exo n° 1, il faut trouver le nombre de firme [tex]n[/tex] maximal (de toutes les façons, avec un profit négatif, l'entreprise disparait ...) qui assurent un couple (prix, quantité) permettant à tout le monde de (sur)vivre.

On a [tex]p(n)=\sqrt{\frac{800}{n}}[/tex] prix d'équilibre du marché avec n firmes et n doit être tel que le profit individuel reste positif, soit

[tex] \Pi_i(n)=\frac12\frac{p^2(n)}{8}-1 \gt 0 \Leftrightarrow p(n) \gt 4 \Leftrightarrow n \lt 50[/tex].

Sur le long terme, sans aucun progrès technique ni modification de la demande globale, et donc des goûts, il n'y aura pas plus de 49 firmes. S'il y en a moins, des firmes vont se joindre à l'offre globale puisqu'il y a un marché profitable, s'il y en a plus de 49, [tex]n-49[/tex] vont disparaitre en faisant faillite.

Dernier point : ne tape pas sur l'université, ce sont les étudiants qui ne font pas leur métier (étudier !), pas les profs ! La preuve : ces 2 sujets de TD qui te préparent à suivre un cours magistral et non pas à faire de exos d'application d'un cours abscons !

Dernière modification par freddy (03-04-2014 01:39:31)

Dredriban

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Re : Devoir en microéconomie.

Merci à toi. Si tu as la possibilité de regarder tes mails, je t'ai fait joindre mon travail, je suis d'accord sur certain point avec toi, mais il y a des choses où je ne trouve pas pareil.

yoshi

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Re : Devoir en microéconomie.

Re,

Pourquoi ne pas en faire profiter d'autres ?
Nous ne donnons pas de réponse privée...

      Yoshi
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freddy

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Re : Devoir en microéconomie.

Merci à toi. Si tu as la possibilité de regarder tes mails, je t'ai fait joindre mon travail, je suis d'accord sur certain point avec toi, mais il y a des choses où je ne trouve pas pareil.

Salut,

je plussoie yoshi,  c'est un peu notre règle ici, partager le savoir et les connaissances. Donc je préfère que tu exposes avec précision les écarts que tu aurais avec moi pour qu'on en parle "publiquement".

Ensuite, comme déjà indiqué, les profs ont leurs préférences en matière de pédagogie, de didactisme et d'objectifs visés. C'est mon cas là où j'interviens, comme c'est le cas de Fred, de Yoshi, de Barbichu, de Roro et de tant d'autres.

Donc c'est très délicat pour moi de répondre à un sujet conçu par un gars dont je ne connais pas les objectifs pédagogiques. D'où la discussion en "public", et si, par chance, il venait à passer par là, il pourrait apporter de manière anonyme des précisions profitables pour tous. D'autant que les deux sujets sont très interessants et bravo à ceux qui les ont conçus !

Ensuite, j'aime bien qu'on fasse des phrase complètes et explicites, pas des monologues type "j'égalise à zéro puis je soustrais le Q et je regarde le rho thêta du ksi ..."  Entraîne toi à rédiger, c'est la base de toute communication efficace dans n'importe quel métier que tu auras à exercer.

PS : connais-tu la supériorié des mathématiques sur toute autre discipline enseignée ? C'est la seule discipline où l'élève peut vérifier le travail du maître et lui montrer le cas échéant qu'il s'est trompé :-)

Dernière modification par freddy (03-04-2014 22:30:10)

Dredriban

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Re : Devoir en microéconomie.

Merci ! No problème. Bon, j'ai tout refait. Je suis tout ok avec toi pour l'exercice 1 ! Mais pour la dernière question de l'exercice 2, je ne le suis pas. J'ai fait comme pour l'exercice 1. J'ai calculé Pi(n) avec le prix d'équilibre (La racine de 800/n) et la quantité individuelle (P/8) du coup, je fais Pi(n) = P*y - c(y) en remplaçant p par le prix d'équilibre et y avec p/8 (où p=prix d'équilibre). Du coup, je calcule le profit et je pose Pi(n) = 0 et ça me donne n*= 175/2. Donc je fais 100 - 175/2 et ça me dit donc que qu'environ 13 entreprises doivent quitter le secteur.

PS : Pour Pi(n) j'ai (-8n+700)/8n

Dernière modification par Dredriban (03-04-2014 18:53:56)

freddy

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Re : Devoir en microéconomie.

Salut,

le calcul du profit de la firme i est faux ! Vérifie, tu vas trouver ton erreur !

Have fun !

Dredriban

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Re : Devoir en microéconomie.

Apparemment, il faut faire la quantité d'équilibre divisée par n. Mais je ne comprends pas pourquoi en fait. On demande pour chaque firme, donc si je prends la quantité offerte individuelle, ça devrait marcher. Donc pourquoi faire Q*/n ? Merci de m'expliquer si possible.

freddy

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Re : Devoir en microéconomie.

Re,

réflechis un peu : tu connais le prix [tex]p(n)[/tex] du marché à l'équilibre . Tu sais combien la firme [tex]i[/tex] va produire de quantité [tex]y[/tex] à ce prix. Tu es donc en mesure de calculer son profit à l'équilibre.

Pour que l'entreprise reste sur le marché, il faut que son profit soit positif. Ce dernier est tout compte fait fonction du nombre [tex]n[/tex] de firmes sur le marché.

On a donc [tex]\Pi_i(n)= p(n)\times  \frac{p(n)}{8}- 4 \times \left(\frac{p(n)}{8}\right)^2 - 1 \gt 0[/tex].

Tu développes et conclus !

C'est bon ?

Dredriban

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Re : Devoir en microéconomie.

Merci. Je suis d'accord mais c'est ce que j'ai fait en remplaçant p(n) par la grosse racine de 800/n, non ?

amii

Invité

Re : Devoir en microéconomie.

Salut l'ami,

Pour toi, yakademander...

Exercice 2 : Équilibre de long terme et sortie des firmes

On considère un marché parfaitement compétitif constitué de 100 firmes identiques faisant face aux fonctions de coûts et de demande suivantes :

[tex]C(y) = 4y^2+1[/tex]  et [tex]D(p) = \frac{100}{p}[/tex]

1. Calculer les fonctions de coût marginal et de coût moyen.
2. Déterminer le prix d'équilibre de long terme (Indice : vous devez utiliser les fonctions calculées à la question 1). Déterminer les quantités d'équilibre.
3. On suppose que la fonction d'offre d'une firme est donnéepar [tex]y(p) = \frac{p}{8}[/tex].
Au prix d'équilibre, quelle est la quantité produite par chacune des firmes présentes sur le marché (Indice : offre de la firme) ?
4. Exprimer les profits [tex]\Pi(p)[/tex] de chaque firme en fonction du prix du marché. Calculer le montant des profits d'équilibre [tex]\Pi(p*)[/tex].
5. Combien de firmes doivent quitter le marché pour satisfaire la relation d'équilibre en offre et demande agrégées (Indice : Exprimer d'abord le profit d'une firme en fonction du nombre de firmes présentes sur le marché à long terme n*).

Je présume qu'il ne doit pas être anodin que terme soit tantôt au pluriel tantôt au singulier...

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j'ai le mm DM que celui-là , vous pouvez m'aider ?

freddy

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Re : Devoir en microéconomie.

Salut,

si  tu sais lire, tout est dit !