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#1 04-03-2014 12:16:08
- salamo
- Invité
isometrie et point fixe
salut tout le monde j'ai un probleme et j'ai un probleme et j'ai besoin de votre aide SVP
soit f une isometrie sur E et $$
\text{f} \circ \text{f} \circ \text{f}... \circ \text{f}
$$ (compsé n fois) admet un pont fixe montrer que f admet un point fixe sur E
#2 04-03-2014 12:39:13
- ymagnyma
- Membre
- Inscription : 06-10-2012
- Messages : 412
Re : isometrie et point fixe
Salut Salamo.
Déjà, pour faire simple, prenons n = 2.
Soit [tex]x \in E[/tex] un point fixe de [tex]f^2 = f o f [/tex].
Peux tu me donner une égalité le traduisant ?
Compose alors l'égalité avec f ; tu obtiens un autre (a priori) point fixe de [tex]f^2[/tex].
Utilise alors le fait que f est une isométrie, ([tex]xy=g(x)f(y)[/tex]), pour montrer que les deux points fixes de [tex]f^2[/tex] sont confondus.
Conclus.
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