Forum de mathématiques - Bibm@th.net

gilou

Invité

Matrice

Bonjour à tous!! si quelqu'un peut m'aider :)
on me donne la matrice A=  4 0 0
                                           -1 4 2
                                            0 0 4
On pose u= ( 0,1,0) v=(1,1,1) et w= (2,0,1)
On note U , V, W les vecteurs colonnes de leur coordonnées dans la base canonique.

1) Déterminer P la matrice de passage de la base canonique de R3 à {u,v,w}
2)Calculer le déterminant de P puis en déduire que P est inversible
3)Déterminer la matrice B de f dans la base {u,v,w} sans utiliser P.
4)Calculer P EXPOSANT -1

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 401

Re : Matrice

Bonsoir,

C''est sûr, quelqu'un peut t'aider...
Mais on gagnerait du temps si tu nous disais tout de suite ce que tu as pu faire et ce qui ne va pas...

Extrait des Règles de BibMath :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

@+

     Yoshi
- Modérateur -

gilou

Invité

Re : Matrice

pour la première question je trouve 3 valeurs propres aux vecteurs propres u, v et w
je trouve 4 pour chaque valeurs. ( dans le but de prouver que A est diagonalisable).
Ensuite je pense que je dois déterminer une base de vecteurs propres pour avoir la matrice de passage.

Roro

Membre expert

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Messages : 1 801

Re : Matrice

Bonsoir gilou,

Pour la première question, je ne vois pas le lien avec ta réponse !
On demande une matrice de passage, il faut donc donner une matrice... et la définition d'une matrice de passage doit être dans ton cours (ou encore ICI).

Sans cette matrice, difficile d'envisager la question suivante...

Roro.

Choukos

Membre

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Re : Matrice

Salut !
Je ne vois pas comment tu attaques la question 1) ainsi.
Pour la question 1) il faut appliquer la définition, la matrice de passage de la base cannonique à (u,v,w) est la matrice de l'identité de la base (u,v,w) à la base canonique. Concrètement, pour trouver sa première colonne, tu dois décomposer u selon la base canonique, i.e trouver des coefficients tels que u = a*(1,0,0) + b*(0,1,0) + c*(0,0,1). Tu dois normalement trouver le vecteur u en colonne.

Edit : ups, grillé.
Edit 2 : Par hasard, est-ce que v serait plutôt (2,1,1) ? Sinon je sèche aussi pour la question 3)

Dernière modification par Choukos (16-02-2014 21:22:43)

Dico

Membre

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Re : Matrice

Bonjour à tous, Pardonnez moi mais, je souhaite que gilou retienne au moins un truc.

1-) Pour écrire la matrice de passage d'une base [tex](e_1,e_2,e_3)[/tex] de [tex]\mathbb R^3[/tex] vers une nouvelle base [tex](e'_1,e'_2,e'_3)[/tex], on écrit les vecteurs de la nouvelle base en fonction de ceux de l'ancienne base et on dispose en colonne dans l'ordre. On peut généraliser cela à tout espace vectoriel de dimension finie quelconque.

Par exemple dans ton cas on trouve (ou écrit) :
[tex]\begin{cases} u_n=0i+1j+0k  \\ v_n=1i+1j+1k \\w_n=2i+0j+1k  \end{cases}[/tex]
La matrice cherchée est alors
[tex]P=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\0 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix}[/tex]
gilou, tu dois revenir dire si tu as pu terminer l’exercice ou sinon où ça rebloque
Bon après-midi

Dernière modification par Dico (17-02-2014 16:59:04)