Forum de mathématiques - Bibm@th.net

rebecca

Invité

le nombre e comme limite d'une suite

bonsoir j'ai un souci sur un exercice sur les suite. Le voicie , soit (xn) € N* la suite dans R defini par xn=(1+1/n)^n .on me demande de montrer que xn=1+1/1!+1/2!(1-1/n)+1/3!(1-1/n)(1-2/n)...+1/n![ (1-1/n) (1-2/n)...(1- (n-1/n) )]. et en fait on demande d'utiliser bernouilli

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : le nombre e comme limite d'une suite

Bonjour Rebecca,

  Pour la première partie de ta question, je te conseille de développer [tex]x_n=\left(1+\frac 1n\right)^n[/tex] avec la formule du binôme.
Tu vas devoir simplifier [tex]\binom{n}{k}\times\frac 1{n^k}[/tex]. Tu peux déjà remarquer que c'est égal à
[tex]\frac{1}{k!}\times \frac{n\times(n-1)\times\dots\times(n-k+1)}{n\times n\times\dots\times n}[/tex].

Je ne comprends pas le reste de ta question.

F.

rebecca

Invité

Re : le nombre e comme limite d'une suite

merci!!!! mais enfet je me suis trompé pour le reste.