Forum de mathématiques - Bibm@th.net

lascar229

Invité

Groupe des matrices inversibles

Bonjour à tous,
j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre.

Soit M2(R) l'espace des matrices carrées d'ordre 2 à coefficients dans R et GL2 le sous espace de M2(R) constitué des matrices inversibles.

1-Montrer que GL2 est un ouvert de M2(R)

2- Soit l'application

f: GL2    -------------> M2(R)

        A   |------------> B
où B est l'inverse de A

f est l'application qui à toute matrice A associe  l'inverse de A

Montrer que f est différentiable sur GL2 et calculer sa différentielle

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Groupe des matrices inversibles

1. On peut caractériser GL_2 comme l'ensemble des matrices de déterminant non nul, donc.....?

F.

lascar229

Invité

Re : Groupe des matrices inversibles

Merci Fred pour l'indication.. Mais je ne vois pas vraiment comment avancer

Dico

Membre

Inscription : 12-12-2009

Messages : 120

Re : Groupe des matrices inversibles

A la suite de Fred,
tu dois utiliser le fait que l'application [tex]det:\,M_2(\mathbb R)\to\mathbb R[/tex] est continue et [tex]\mathbb R^*[/tex] est un ouvert.

Bon après midi!