Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 18-01-2014 10:57:01
- yoshi
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Intégrale demandée par Bechir
Bonjour,
@Bechir
Pourquoi parasites-tu les discussions des autres ?
Pourquoi ne pas ouvrir TA propre discussion ?
Réponse : je savais pas !
Mauvais réponse...
Il fallait ouvrir les yeux : la mention Nouvelle discussion à droite, en haut et en bas de la page d'accueil de chaque sous forum n'est pas faite pour les chiens...
J'ai donc supprimé ton post parasite.
Mais ta question mérite qu'on s'y attarde :
salut
aider moi a calculer l'intégrale de; 0 a 1 ,de la f(x)=racine carré de ( x exposant 4 + x exposant 3)
Bon, un petit merci n'aurait pas été de trop, parce que ce n'est pas de la tarte, ton truc...
Y a du changement de variable dans l'air...
Bechir, ce n'est pas mieux écrit comme ça ?
[tex]\int_0^1 \sqrt{x^4+x^3} \,dx[/tex]
Ça s'appelle Code LateX, va donc jeter un oeil...
Qui veut se charger de mettre notre invité sur la voie ?
@+
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#3 18-01-2014 17:07:00
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 17 401
Re : Intégrale demandée par Bechir
Re,
J'ai aussi essayé avec la calculette formelle WxMaxima.
- Intégrale simple : elle trouve pas...
- Intégrale de 0 à 1 : j'ai un magnifique résultat qui contient un non moins magnifique... log(-1) !!! Je vais essayer de joindre les concepteurs parce là, il y a comme un blème, hein...
J'ai penché pour le changement de variable [tex]X=x^3[/tex]... puis une intégration par partie.
Mais rien de "simple" à suivre, ça ne doit pas être ça : j'avoue, je sèche pour l'instant.
Ton avis ?
@+
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#4 18-01-2014 18:46:06
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Intégrale demandée par Bechir
Bonsoir,
Une piste (je n'ai fait aucun calcul... donc je ne sais pas du tout si ça marche) :
écrire [tex]\sqrt{x^4+x^3} = x\sqrt{(x+1/2)^2-1/4}[/tex] puis faire un changement de variable [tex]y=x+1/2[/tex]. On doit obtenir la somme de deux intégrales et poser [tex]z=y^2[/tex] dans l'une des deux...
Roro.
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#5 18-01-2014 21:42:38
- totomm
- Membre
- Inscription : 25-08-2011
- Messages : 1 093
Re : Intégrale demandée par Bechir
Bonsoir,
J'ai une méthode (ancienne) qui date des années Math sup/spé. C'est vraiment un tour de passe-passe mais qui conduit à une solution
Je recherche des polynômes en ax²+bx+c qui accompagnent [tex] \sqrt{x^2+x}[/tex] et / ou [tex]\frac{1}{\sqrt{x^2+x}}[/tex] et je dérive au lieu d'avoir à intégrer.
A+
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#6 19-01-2014 08:49:30
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 17 401
Re : Intégrale demandée par Bechir
Bonjour,
Je recherche des polynômes en ax²+bx+c qui accompagnent ...
accompagnent ? ça veut dire quoi ??
La réponse donnée par Wolfram est un monstre pour reprendre l'expression de freddy :;
[tex]\frac{3x^{3/2}\sqrt{x+1}\;ArcSinh(\sqrt x)+x^2(8x^3+10x^2-x-3)}{24\sqrt{x^3(x+1)}}[/tex]
@+
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#8 19-01-2014 09:41:51
- totomm
- Membre
- Inscription : 25-08-2011
- Messages : 1 093
Re : Intégrale demandée par Bechir
Bonjour,
Je reconnais que "accompagnent" est assez vague, mais la méthode est rigoureuse...
le résultat que j'ai obtenu et que j'ai vérifié par des méthodes numériques (sur ordi) ne m'a pas paru monstrueux
La méthode suivie implique que l'on calcule aussi [tex]\int {\frac{dx}{\sqrt{x^2+x}}}[/tex]
Mais je laisse les primo intervenants développer leur méthode d'intégration.
A+ : totomm
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#9 19-01-2014 09:57:00
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : Intégrale demandée par Bechir
@tomtom,
si tu avais eu le temps de lire la première réponse que j'avais faite à la question de Bechir qui tapait l'incruste dans un autre fil, c'est précisément vers toi que je le renvoyais pour avoir une réponse .. Tu vois ce qu'il te reste à faire ?!
Yoshi a fait le ménage, car je ne ménageais pas le trouble fête mais en gros, je lui disais, en te référençant, que nous avions un excellent spécialiste pour répondre à cette très difficile question.
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#10 19-01-2014 11:18:13
- totomm
- Membre
- Inscription : 25-08-2011
- Messages : 1 093
Re : Intégrale demandée par Bechir
re bonjour,
@tomtom,
si tu avais eu le temps de lire la première réponse que j'avais faite à la question de Bechir qui tapait l'incruste dans un autre fil, c'est précisément vers toi que je le renvoyais pour avoir une réponse .. Tu vois ce qu'il te reste à faire ?!
Yoshi a fait le ménage, car je ne ménageais pas le trouble fête mais en gros, je lui disais, en te référençant, que nous avions un excellent spécialiste pour répondre à cette très difficile question.
@freddy :
Je n'ai pas vu "l'incruste dans un autre fil", j'ai juste vu dans ce fil post #2 que vous aviez, comme toi (=yoshi) le résultat.
"excellent spécialiste" ne m'impressionne pas, je l'ai déjà entendu dans d'autres domaines, et même le contraire. Mais merci quand même. Ce qui m'ennuie c'est que ce qualificatif ait été mêlé à des propos "qui ne ménageaient pas" le "trouble-fête" car j'ai du mal à accepter que l'on rabroue qui que ce soit.
Et je ne sais jamais en plus si vous visez tomtom, totomn ou celui qui signe totomm et ce que signifie, au-delà de l'interprétation au premier degré :"Tu vois ce qu'il te reste à faire ?!"
@yoshi : pour 0,1,2,3,4 ma formule redonne les mêmes valeurs que celle que vous citez venant de Wolfram, et j'en sui réconforté.
Ma formule ne contient pas de fonction hyperbolique, et je n'ai pas cherché à convertir l'une dans l'autre...
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#11 19-01-2014 11:31:58
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : Intégrale demandée par Bechir
Re,
Je reconnais que "accompagnent" est assez vague, mais la méthode est rigoureuse...
Alors,, je précise ma pensée qui n'avait rien de polémique :
je n'ai moi, jamais entendu, ni lu l'expression utilisée ici :
"Je recherche des polynômes en ax²+bx+c qui accompagnent" et j'espérais avoir une explicitation parce que je ne connaissais pas cette notion...
Mais je laisse les primo intervenants développer leur méthode d'intégration.
Ce n'est pas bien de faire semblant de ne pas comprendre car au post #1, j'écrivais :
Qui veut se charger de mettre notre invité sur la voie ?
Encore une fois, explication de texte : sous-entendu, pas moi (freddy, je ne me prononce pas : pas de procès d'intention !), puisque, post#3, j'écrivais : j'avoue, je sèche pour l'instant.
Et je pense vu la solution donnée par Wolfram, que je n'ai aucune chance de trouver.
Et, allusion pour allusion, je vous invite à aller relire la discussion visée, où le cas présent n'est pas évoqué.
J'ai supprimé le post
1. Parce qu'il parasitait une discussion existante (pôv garçon, il n'a pas su trouver la mention "Nouvelle discussion"). Ce n'est d'ailleurs pas la première intervention parasite d'un invité que je fais disparaître, parce que sinon, je suis conduit à faire des choses "pas propres" (cf point 2)
2. J'ai quand même repris le message, parce que j'ai pensé (à tort apparemment, merci totomm) que la réponse méritait qu'on s'y attarde...
le résultat que j'ai obtenu et que j'ai vérifié par des méthodes numériques (sur ordi) ne m'a pas paru monstrueux
J'ai parlé du résultat donné par Wolfram, pas du vôtre que personne n'a vu...
Réponse entre 0 et 1 - incorrecte - donnée par WxMaxima :
[tex]\frac{3\ln(\sqrt 2 + 1)-3\ln(1-\sqrt 2)+7\times 2^{3/2}}{48}+\frac{\ln(-1)}{16}[/tex]
Mis à part les deux notations qui me font bondir, elle ne paraît pas particulièrement "sympathique"...
@+
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#12 19-01-2014 12:01:28
- totomm
- Membre
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Re : Intégrale demandée par Bechir
re-bonjour,
Mon résultat : Pour x > 0 [tex] \ln[/tex] est le logarithme népérien
[tex]\int{\sqrt{x^4+x^3}\ dx}=(\frac{x^2}{3}+\frac{x}{12}-\frac{1}{8})\sqrt{x^2+x}+\frac{1}{16}\ln{(2\sqrt{x^2+x}+2x+1)}\ +\ Constante[/tex]
J'expliquerai ultérieurement comment il a été obtenu...
EDIT il a été obtenu à la place de elle et ajout de +Constante
Dernière modification par totomm (19-01-2014 12:09:15)
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#13 19-01-2014 13:05:04
- freddy
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Re : Intégrale demandée par Bechir
Re,
Voilà ce que j'ai, je ne dirai pas comment je l'ai obtenu il y a quelques heures :-)))))
[tex]\int\sqrt{x^4+x^3}\; dx=\frac{\sqrt{x^4+x^3}\left(\sqrt{1+x}\times \sqrt{x}\times (-3+2x+8x^2)+3\times argsinh(\sqrt{x})\right)}{24x^{\frac32}\times \sqrt{1+x}}+ K[/tex]
Sauf erreur, bien sûr (je fais toujours plusieurs choses à la fois ...) !
Dernière modification par freddy (22-01-2014 06:56:03)
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#14 19-01-2014 16:59:03
- jpp
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Re : Intégrale demandée par Bechir
salut.
intégrer [tex]\int_0^1{\sqrt{x^4+x^3}.dx}[/tex]
écrit autrement [tex]\int_{0}^{1}{\frac{x}{2}\sqrt{(2x+1)^2-1}.dx}[/tex]
on pose [tex]2x+1 = \cosh{t}[/tex]
alors [tex]x = \frac{\cosh{t}-1}{2}[/tex]
les bornes d'intégration deviennent 0 et [tex] 2.\ln{(\sqrt2+1)}[/tex]
on obtient aussi [tex]dx = \frac{\sinh{t}}{2}.dt[/tex]
la nouvelle intégrale s'écrit:
[tex]\int_0^{2.\ln{(\sqrt2+1)}}{\frac{\cosh{t}-1}{8}.{\sinh^2{t}} . dt}[/tex]
on obtient finalement avec 2 intégrales et en linéarisant la seconde:
[tex]I = \left[\frac{\sinh^3{t}}{24} - \frac{sinh{2t}}{32} + \frac{t}{16}\right]_0^{2.\ln{(\sqrt2+1)}} \approx0.52265065..[/tex]
si je n'ai pas fait d'erreurs à plus
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#18 21-01-2014 06:27:19
- freddy
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Re : Intégrale demandée par Bechir
Bonjour,
cet exercice m'a renvoyé loin en arrière pour retrouver des résultats depuis longtemps remisés dans un coin de la mémoire ... J'ai poussé plus avant l'idée de Roro, et voilà ce que j'ai obtenu.
[tex]\int x\sqrt{x^2+x}\;dx = \frac14\int(u-1)\sqrt{u^2-1}\;du[/tex] avec [tex]u=2x+1[/tex]
[tex]\int u\sqrt{u^2-1}\;du=\int(u^2-1)\;d\left(\sqrt{u^2-1}\right)=(u^2-1)^{\frac32}-2\int u\sqrt{u^2-1}\;du[/tex] et le résultat tombe comme un fruit mûr.
[tex]\int \sqrt{u^2-1}\;du=\int u\;d\left(\sqrt{u^2-1}\right)-\int\frac{du}{\sqrt{u^2-1}}=u\sqrt{u^2-1}-\int \sqrt{u^2-1}\;du-\arg\operatorname{chu}[/tex] et à nouveau, on se retourne sur soi-même.
Le second changement de variable proposée par Roro conduit (pour moi) à des calculs assez lourds ... mais la première idée est très fructueuse.
Bis bald !
Dernière modification par freddy (21-01-2014 18:08:03)
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