Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Dico

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Pour les méninges!!!

Bonjour à tous

Soit [tex]f:\,\mathbb R^2\to\mathbb R[/tex] une application.

[tex]\lim_{(x,y)\to(\infty,\infty)}\left(f(x,y)-f(y,x)\right)=0\;\;\;\;\;\;(1).[/tex]

1-) L'égalité (1) est-elle toujours vérifiée? Si oui justifier et sinon donner une condition nécessaire et suffisante.
2-) La limite en (1) peut-elle exister sans être nulle?

J'espère que la réponse n'est pas dans la question.

Bon après midi.

Dernière modification par Dico (15-01-2014 14:48:36)

Fred

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Re : Pour les méninges!!!

Salut,

1) Non, prendre [tex]f(x,y)=x[/tex] par exemple.
Pour une condition nécessaire et suffisante, je ne vois pas trop pour le moment.

2) Non, car si la limite est [tex]\ell[/tex], alors [tex]f(y,x)-f(x,y)[/tex] tend à la fois vers [tex]\ell[/tex] et vers [tex]-\ell[/tex]....

Fred.

Dico

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Re : Pour les méninges!!!

Ok
Si je disais comme condition nécessaire et suffisante que:
(1) ssi [tex] f [/tex] est symétrique ou admet une limite finie.
infos ou intox?

Bon après midi.

Fred

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Re : Pour les méninges!!!

Clairement intox. La somme de deux fonctions qui vérifient (1) vérifie (1) elle aussi.
Il suffit de prendre la somme d'une fonction symétrique et d'une fonction qui tend vers 0... elle n'est ni forcément symétrique, et elle ne tend pas forcément vers 0.

F.

Dico

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Re : Pour les méninges!!!

Haou! bien vu Fred, mais à la fin tu devrai plutôt dire : "... et elle n'a pas nécessairement une limite finie".
On voit donc là qu'on se dirige vers un espace vectoriel.

Bon après midi.