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Hugo

Invité

exercice 15. 2) dénombrement

Bonjour à vous, tout d'abord merci pour ce site qui m'est d'une grande aide.
Comme entrainement, j'ai fait l'exo 15 partie dénombrement de ce site, et je suis tombé sur un os sur le 2) déjà, je comprends la méthode du corrigé, mais en dénombrement je crois que plusieurs points de vue peuvent marcher, il est même important d'avoir ses propres compréhensions d'un problème. Et pour le coup, le mien me semble logique, mais aboutit à une erreur ...
Je m'explique:
pour trouver le nombre de surjections d'un ensemble A à n+1 éléments dans un ensemble B à n éléments, je fais ceci:
- a) je choisis déjà n éléments de mon ensemble A, (ie n parmi n+1) = n+1 possibilités.
- b) je mets ces éléments choisis en bijection avec B, il y a n! bijections possibles.
- c) puis je peux envoyer l'élément non pris en a) sur l'élément de B que je veux, ce qui me fait n choix possibles.

en multipliant le tout j'obtiens n(n+1)! surjections, or la correction donne n(n+1)!/2

et cela m'énerve excessivement de ne pas trouver la faute de logique dans mon raisonnement ! :D

merci d'avance à vous pour le temps que vous m'accorderez !

totomm

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Re : exercice 15. 2) dénombrement

Bonjour,

soient deux éléments a1 et a2 qui se retrouvent sur bi : c'est la même surjection obtenue deux fois quand a1 a été "non pris", puis quand a2 à son tour a été "non pris"

Dernière modification par totomm (12-01-2014 15:18:25)

hugo

Invité

Re : exercice 15. 2) dénombrement

merci beaucoup, l'erreur était donc un peu plus subtile que ce que je pensais, étant un coutumier des étourderies idiotes :p En tout cas j'ai testé avec n=2, ce qui m'a permis de bien comprendre mon erreur :)