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samo12

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Rotationnel en Coordonnées cylindriques

Bonjour,
j'ai besoin de vos aides.
Soient [tex](r,\phi, z)[/tex] les coordonnées cylindriques dans [tex]R^3[/tex] [tex]v=v_r 1_r+v_{\phi} 1_{\phi}+v_z1_z[/tex] où [tex]1_r=\nabla r, 1_{\phi}=r\nabla \phi, 1_z=\nabla z.[/tex]
et on a l'existence [tex]k\geq 0[/tex] tel que :
1. pour tout couple de constantes [tex]C_1, C_2\in R_0^+, v_r, v_{\phi}, v_z[/tex] sont des constantes le long de l'hélice d'équations: .
[tex]z-k\phi=C_1[/tex] et [tex]r=C_2[/tex]
2.Pour tout [tex]p\in \Omega[/tex] de coordonnées [tex](r,\phi,z)(r\ne 0), v(p)[/tex] est orthogonal à [tex]r1_{\phi}+k1_z;[/tex]
[tex]rv_{\phi}+kv_z=0.[/tex]
Maintenant, j'aimerais bien calculer le rotationnel de [tex]v[/tex]
j'ai écrit [tex]rot v =(\frac{\partial_{\phi}v_z}{r}-\partial_z v_{\phi})1_r+(\partial_z v_r-\partial_r v_z)1_{\phi}+(\frac{v_{\phi}}{r}+\partial_r v_{\phi}-\frac{\partial_{\phi}v_r}{r})1_z[/tex]
Après on a écrit
[tex]rot v= [-\frac{k}{r}\partial_z v_z-\partial_z(-\frac{k}{r} v_z)]1_r+(\partial_z v_r-\partial_r v_z)1_{\phi}+(\frac{v_{\phi}}{r}+[-frac{k}{r^2}v_z+\partial_r(-\frac{k}{r}v_z)+\frac{k}{r}\partial_z v_r)]1_z[/tex]
J'ai pas compris comment [tex]\frac{\partial_{\phi}v_z}{r}-\partial_z v_{\phi}=-\frac{k}{r}\partial_z v_z-\partial_z(-\frac{k}{r} v_z)[/tex] merci de m'aider :)

Dernière modification par samo12 (07-01-2014 11:37:59)