Forum de mathématiques - Bibm@th.net

guessou

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Inégalité pour des fonctions test

Bonsoir tout le monde,

dans un exercice, on demande de montrer que pour tout [tex]\phi \in C_c^{\infty}(\mathbb{R}^d)[/tex] et [tex]1 \le i\le d[/tex] : [tex]||\frac{\partial \phi}{\partial x_i } ||_{L^2} \le \big ( ||\phi||_{L^2}^2+||\Delta \phi ||_{L^2}^2 \big ) ^{1/2}[/tex]
en utilisant la transformée de Fourier de [tex]\phi[/tex] définie par [tex]F \phi(\xi) = \displaystyle \int_{\mathbb{R}^d} \phi(x) e^{-ix.\xi}dx[/tex].
Je ne connais pas le cours sur la transformée de Fourier, et je ne sais pas s'il y a une inégalité entre norme de la transformée et norme de la fonction. Est ce indispensable de connaître le cours ?
Si vous avez une idée pour établir cette inégalité, merci de partager votre piste de réflexion.
Bien à vous

Fred

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Re : Inégalité pour des fonctions test

Bonjour,

  Tu poses une question à laquelle le prof que je suis est oblige de repondre de façon on assez autoritaire : oui, c est indispensable de connaitre le cours!
Concernant ton exercice, à mon avis, il y a deux cles : egalite entre la norme deux d une fonction et de sa transformée de Fourier, et calcul de la transformée de Fourier d'une dérivée.

Fred.

guessou

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Re : Inégalité pour des fonctions test

:) je sais que c'est indispensable de connaître nos cours, mais il s'avère qu'on n'a pas encore étudié la transformée de Fourier. J'ai posé la question pour savoir s'il faut absolument connaître le cours sur la transformée de Fourier pour établir l'inégalité. Je me suis peut être mal exprimé. Je prend en compte tes deux remarques.