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geo

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équation lourde

Bonjour,
Pouvez-vous me donner des idées pour écrire l'équation suivante d'une manière plus élégante en utilisant
[tex]z= \sqrt{ x^{\frac{2}{p}} + y^{\frac{2}{q}}}[/tex]
l'équation est
[tex]E= a x^{\frac{2}{p}} + by^{\frac{2}{p}}[/tex]
sans me demander c'est quoi le a , b ni le x et le y par ce que c'est déjà compliquée leurs écritures.
Et merci beaucoup.

Dernière modification par yoshi (11-12-2013 11:42:11)

geo

Invité

Re : équation lourde

Excusez moi, juste une faute :
[tex]E= a x^{\frac{2}{p}} + by^{\frac{2}{q}}[/tex]

Dernière modification par yoshi (11-12-2013 11:44:40)

geo

Invité

Re : équation lourde

excusez moi encore une fois mais manque aussi quelque chose
[tex]E= a x^{\frac{2}{p}-1} + by^{\frac{2}{q}-1}[/tex]
Voilà ça c'est la bonne équation.

Dernière modification par yoshi (11-12-2013 11:39:41)

MathRack

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Re : équation lourde

Bonjour geo,

L'équation obtenue est relativement simple. Une piste pour la reformuler :
- Remplacer [tex]a x^{\frac{2}{p}-1}[/tex] par [tex]\frac{a}{x} x^{\frac{2}{p}}[/tex]
- Idem pour [tex]b y^{\frac{2}{q}-1}[/tex]
- Remplacer [tex]\frac{a}{x}[/tex] par [tex]\frac{1}{2}\left( \frac{a}{x} + \frac{b}{y} \right) + \frac{1}{2}\left( \frac{a}{x} - \frac{b}{y} \right)[/tex]

On trouve finalement quelque chose qui ressemble à :
[tex]E = \frac{1}{2}\left( \frac{a}{x} + \frac{b}{y} \right) z^2 + \frac{1}{2}\left( \frac{a}{x} - \frac{b}{y} \right) \left( x^{\frac{2}{p}} - y^{\frac{2}{q}}\right)[/tex]

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