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ML

Invité

calcul sur un cylindre : epaisseur moyenne vu par un rayon lumineux un

Bonjour,

je cherche a faire un calcul de rayonnement sur un forme cylindriquex. J'ai un cylindre(rayon R hauteur H) qui emet des rayons lumineux( de facon homogene) et autour de ce cylindre je place une coque d'epaisseur(e) definie qui attenue le rayon.
Je place un detecteur(point M) a une certaine distance(D) de l'axe du cylindre,et a mi hauteur.
Je cherche savoir quelle est l'epaisseur moyenne de coque vu par les rayons.
D un point de vue mathematique, je dois integrer sur le volume du cylindre pour tout point P du cylindre la distance a travers la coque (pas besoin de s embeter avec le rayon lumineux)

[img]C:\Users\MLewrent\Pictures\dessin.png[/img]

pour moi l integrale a resoudre est (de r = 0 a R; teta=0 a 2pi; z =-h/2 a +h/2
[((D-rcos(teta))^2+(rsin(teta))^2+z^2))^0,5/(D-r cos(teta))]*t*r dr dteta dz

je sais plus resoudre ce genre de chose.
Donc si qqun a une formule toute faite, ou un endroit ou je peux la trouver, ou est tres fort en calcul d integrale.

Ps : dsl je suis sur un clavier qwerty j'ai donc aucun accent

ML

Invité

Re : calcul sur un cylindre : epaisseur moyenne vu par un rayon lumineux un

dans la formule t est l epaisseur (thickness en anglais) desole

Bonjour,

je cherche a faire un calcul de rayonnement sur un forme cylindriquex. J'ai un cylindre(rayon R hauteur H) qui emet des rayons lumineux( de facon homogene) et autour de ce cylindre je place une coque d'epaisseur(e) definie qui attenue le rayon.
Je place un detecteur(point M) a une certaine distance(D) de l'axe du cylindre,et a mi hauteur.
Je cherche savoir quelle est l'epaisseur moyenne de coque vu par les rayons.
D un point de vue mathematique, je dois integrer sur le volume du cylindre pour tout point P du cylindre la distance a travers la coque (pas besoin de s embeter avec le rayon lumineux)

[img]C:\Users\MLewrent\Pictures\dessin.png[/img]

pour moi l integrale a resoudre est (de r = 0 a R; teta=0 a 2pi; z =-h/2 a +h/2
[((D-rcos(teta))^2+(rsin(teta))^2+z^2))^0,5/(D-r cos(teta))]*t*r dr dteta dz

je sais plus resoudre ce genre de chose.
Donc si qqun a une formule toute faite, ou un endroit ou je peux la trouver, ou est tres fort en calcul d integrale.

Ps : dsl je suis sur un clavier qwerty j'ai donc aucun accent

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : calcul sur un cylindre : epaisseur moyenne vu par un rayon lumineux un

Bonjour ML,

Peux-tu utiliser la LaTex pour écrire ton intégrale car je ne suis pas certain de saisir ce que tu demandes exactement...

Roro.

ML

Invité

Re : calcul sur un cylindre : epaisseur moyenne vu par un rayon lumineux un

je suis pas sur mon ordinateur habituel et la version java est pas a jour. je n ai pas les drtois suffisants pour la mettre a jour, mais essayons.

[tex]\frac{\sqrt{(D-rcos(\theta))^2+(rsin(\theta))^2+z^2}}{D-rcos(\theta)}\times[t*r*dr*d\theta*dz][/tex]

ML

Invité

Re : calcul sur un cylindre : epaisseur moyenne vu par un rayon lumineux un

pour etre plus clair,
un rayon part d'un point P quelconque du cylindre en direction du detecteur (point M), pour cela il doit traverser la coque.
Comme il existe un angle entre la direction du rayon et la normale de la coque, la distance que va parcourir le rayon dans la coque n est pas egale a l epaisseur, elle est plus grande.
la fraction que j ai donnee precedement est l expression de la distance parcouru dans la coque pour un point P ayant comme coordonee (r, theta,z) par rpport au centre du cylindre. Je n arrive pas a faire l intergation sur tout le volume.

MathRack

Membre

Inscription : 02-04-2012

Messages : 78

Re : calcul sur un cylindre : epaisseur moyenne vu par un rayon lumineux un

Bonjour,

Le cylindre est opaque? Si oui, il faut faire varier [tex]\theta[/tex] entre [tex]-\frac{\pi}{2}[/tex] et [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] pour un détecteur à l'infini.

Dans le cas d'un détecteur à l'infini, un point à l'angle [tex]\theta[/tex] traverse [tex]\sqrt{(R+D)^2-R^2sin^2(\theta)}-Rcos(\theta)[/tex] (pythagore). On intègre pour z entre 0 et h et pour [tex]\theta[/tex] entre [tex]-\frac{\pi}{2}[/tex] et [tex]\frac{\pi}{2}[/tex].

Vous pouvez ensuite donner l'intégrale à un logiciel de calcul formel comme Maxima. Le site de Wolfram alpha peut également intégrer pour vous...

Dernière modification par MathRack (29-11-2013 11:21:45)

totomm

Membre

Inscription : 25-08-2011

Messages : 1 093

Re : calcul sur un cylindre : epaisseur moyenne vu par un rayon lumineux un

Bonsoir,

Il y a d'excellents outils pour faire des calculs difficiles à la main : exemple WolframAlpha que l'on peut utiliser gratuitement.

Les calculs d'éclairement sont toujours assez difficiles. Avant de chercher à intégrer, j'aurais calculé l'épaisseur traversée dans la coque par le rayon PM que je comprends de cette façon :

Le point P est sur l'intérieur de la coque qui est définie entre deux cylindres droits de même axe, de bases circulaires sur un plan xOy, de rayon R et  R+t (thickness) et de hauteur limitée entre -h/2 et h/2. Le point M est sur Ox et OM=D. La droite PM traverse l'extérieur de la coque en Q.
L'épaisseur traversée qu'il faut calculer est la distance PQ.

Dans la formule proposée au post #1 PQ est donnée comme t multipliée par une fraction.
Dans le plan OMP cette fraction est l'inverse du cosinus de l'angle OMP.

Or le plan OMP coupe les 2 cylindres suivant 2 ellipses de petits axes R et R+t., P est sur l'ellipse intérieure, Q sur l'intersection de la droite PM et de l'ellipse extérieure. Il ne semble pas que [tex]PQ=\frac{t}{cos(angle OMP)}[/tex] car la projection du segment PQ sur (OM) n'est pas un segment de longueur constante…

Par ailleurs l'intégration se fait sur [tex]\theta[/tex] et z puisque r est constant ?

A+ éventuellement : totomm

Dernière modification par totomm (29-11-2013 19:51:23)

ML

Invité

Re : calcul sur un cylindre : epaisseur moyenne vu par un rayon lumineux un

Le point P est un point quelconque du premier cylindre puisque tout le cylindre emet des rayonnements. Donc l integration est aussi sur r

Pour trouver mon equation j ai d abord calcule la longueur dans le plan horizontal passant par O et M .
En reprenant mon calcul j ai effectivement fait une erreur la longueur n est pas egale au cosinus de l angle